一.近期的偶然發(fā)現(xiàn)

最近幾天在翻閱一本微積分的書籍，發(fā)現(xiàn)書里有一道習題，要求的導數(shù)，那就求唄，本以為是一道平平無奇的求導問題，結果一計算

發(fā)現(xiàn)沒有，結果竟然是正割函數(shù)！我們在背積分表的時候，書里一般是告訴我們，我在原創(chuàng)文章第一篇算出來的也是這個結果。

那么這就拋出了一個問題：嗎？還是這兩者之間會相差一個常數(shù)，即？

二.開啟驗證

帶著上面的問題，我開始了驗證之路?；仡櫼幌?，在我的原創(chuàng)文章第二篇中，我們知道，由于是一個復合函數(shù)，只要將替換成即可，得到。先把這個暫且擱置一邊，我們來看，對絕對值里面的內(nèi)容進行平方，得到

再對等式兩邊開根號處理，就得到，因此成立，到此也就驗證完畢了。

三.開啟舉一反三

既然的原函數(shù)是，那么的原函數(shù)也能很快地求出來，就是，我在畫函數(shù)圖像的網(wǎng)站desmos畫出了上面兩個原函數(shù)的圖像，又加上了它們的相反數(shù)，于是就形成了一幅美麗的彩虹畫卷

上圖中，紅色曲線代表，藍色曲線代表，紫色曲線代表，綠色曲線代表。

四.探尋彩虹函數(shù)的性質(zhì)

可以發(fā)現(xiàn)，上面四種顏色的曲線形狀都是一樣的，那意味著一條曲線可以通過平移得到另一條曲線。下面我來展示一下如何通過平移得到彼此：

1.紅紫：意味著紅色曲線向右平移個單位得到紫色曲線

2.紅藍：

意味著紅色曲線向右平移個單位得到藍色曲線，同時他們兩個又是互為相反數(shù)

3.紅綠：

，意味著紅色曲線向左平移個單位得到綠色曲線

4.紫藍：，意味著紫色曲線向右平移個單位得到藍色曲線

5.紫綠：

，意味著紫色曲線向左平移個單位得到綠色曲線，同時他們兩個又是互為相反數(shù)

6.綠藍：

，意味著綠色曲線向左平移個單位得到藍色曲線