補(bǔ)碼運(yùn)算的基本公式如下：

當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算的時(shí)候，不可避免會(huì)產(chǎn)生溢出問題：

上圖中，+89和+108的符號(hào)位都是0，最高數(shù)值位都是1，最高數(shù)值位產(chǎn)生進(jìn)位，前者則沒有，結(jié)果產(chǎn)生溢出。

再看小數(shù)補(bǔ)碼的定義：

上圖中的最高溢出位1去除不要。

上圖則是產(chǎn)生了溢出的情況。兩個(gè)小數(shù)之和如果超過1，則肯定產(chǎn)生溢出；兩個(gè)整數(shù)之和如果超過了最大位數(shù)（比如兩位十進(jìn)制能表示的最大數(shù)字是99）則產(chǎn)生溢出，上圖中A-B的結(jié)果是-138，138超過了7位二進(jìn)制能表示的最大數(shù)字127，因此產(chǎn)生了溢出。

對(duì)于小數(shù)溢出的檢測(cè)，通常采用如下雙符號(hào)位：

假設(shè)x=-0.110,y=-0.101 兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都大于0.5，結(jié)果應(yīng)該溢出：

取雙符號(hào)位， 最后答案： 10 .101 有溢出

再考慮x=-0.010,y=-0.101 兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值沒有同時(shí)大于0.5，結(jié)果應(yīng)該無溢出：

最后答案： 11 .101 無溢出

由以上例子可以看出，當(dāng)兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都大于0.5的時(shí)候，其補(bǔ)碼相加時(shí)最高數(shù)值位不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，從而導(dǎo)致雙符號(hào)不一致，得出溢出的結(jié)論；而當(dāng)兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值沒有同時(shí)大于0.5，其補(bǔ)碼相加時(shí)最高數(shù)值位會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，得出結(jié)果無溢出。這種情形可以通過理論予以證明，我們這里只需要稍微了解一下。

那么，溢出以后如何解決呢？

假設(shè)求：-6+（-3）

-6的原碼：1 110 -3的原碼：1 011

-6的補(bǔ)碼：1 010 -3的補(bǔ)碼：1 101

由于包括符號(hào)位是四位，所以結(jié)果是0 100，是一個(gè)正數(shù)，明顯產(chǎn)生了溢出。

為了解決這個(gè)問題，將數(shù)值位寬度增大為4位，則

-6的原碼：1 0110 -3的原碼：1 0011

-6的補(bǔ)碼：1 1010 -3的補(bǔ)碼：1 1101

最后結(jié)果是5位：1 0111 。由于這個(gè)結(jié)果是補(bǔ)碼，再求其原碼得到 1 1001，也就是-9，答案是正確的。