命題1.34：

在平行四邊形中，對邊相等，對角相等，對角線將其平分

已知：?ACDB，對角線BC

求證：AB=CD，AC=BD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，S△ABC?=S△DCB

解：

∵AB∥CD

（已知)

∴∠ABC=∠BCD

（命題1.29）

∵AC∥BD

（已知）

∴∠ACB=∠CBD

（命題1.29）

∴對角∠ABD=∠ACD

（公理1.2）

∵△ABC和△DCB中BC公用，對邊AB=CD，AC=BD，對角∠A=∠D

（已知）

∴△ABC≌△DCB，對邊AB=CD，AC=BD，對角∠A=∠D

（命題1.26）

∴S△ABC?=S△DCB

（公理1.4）

證畢

此命題將在接下來的四個命題中被使用

平行四邊形：Proclus指出“平行四邊形”這個詞是由歐幾里德創(chuàng)造的

PS：此命題開始研究幾何圖形的面積