牛頓228、芝諾悖論：最早同連續(xù)性和無限性格斗的人們?所遭遇到的困難

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芝諾（古希臘哲學(xué)家，埃利亞學(xué)派代表人物）（百度百科）：約前490-前425。

…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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有關(guān)芝諾悖（bèi）論在古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展中起到的作用，在科學(xué)史上眾說紛紜。

…悖、論、悖論：見《歐幾里得27》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

…作、用、作用：見《歐幾里得68》…

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P·湯納利首先提出，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)的不可公約量，對芝諾悖論的提出產(chǎn)生了深刻的影響。

…畢達(dá)哥拉斯學(xué)派：見《歐幾里得142~147》…

…不可公約量：無理數(shù)表示的量，如√2，見《歐幾里得》…

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H·赫斯和H·斯科爾斯則認(rèn)為芝諾是對古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起決定影響的人物，他們試圖證明，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾假定存在無限小的基本線段，想以此來克服因發(fā)現(xiàn)不可公約量而引起的矛盾，而芝諾的悖論反對了這種不準(zhǔn)確的做法，從而迫使其他數(shù)學(xué)家去尋找真正的原因所在。

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…無、限、無限：見《牛頓202》…

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…矛、盾、矛盾：見《歐幾里得72》…

…家：掌握某種專門學(xué)識或從事某種專門活動的人：?！?。畫～。政治～。科學(xué)～。藝術(shù)～。社會活動～…見《歐幾里得92》…

…原、因、原因：見《歐幾里得199》…

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另有一些學(xué)者持有完全不同的觀點，他們認(rèn)為芝諾對那個時代的數(shù)學(xué)發(fā)展沒有作出任何重大的貢獻(xiàn)。

…觀、點、觀點：見《歐幾里得50、51》…

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不管爭論的結(jié)果如何，人們無須擔(dān)心芝諾的名字會從數(shù)學(xué)史上消失，就像美國數(shù)學(xué)史家E·T·貝爾說的，芝諾畢竟曾“以非數(shù)學(xué)的語言，記錄下了?最早同連續(xù)性和無限性格斗的人們?所遭遇到的困難。”

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…
…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…
…無、限、無限：見《牛頓202》…

芝諾的功績在于把動和靜的關(guān)系、無限和有限的關(guān)系、連續(xù)和離散的關(guān)系惹人注意地擺了出來。

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

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個人理論

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

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芝諾悖論（Zeno's paradoxes）是古希臘數(shù)學(xué)家芝諾（Zeno of Elea）提出的一系列關(guān)于運動的不可分性的哲學(xué)悖論。

…運、動、運動：見《伽利略9》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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芝諾因其悖論而著名，并因此在數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩方面享有不朽的聲譽。

數(shù)學(xué)史家F．卡約里（Cajori）說，“芝諾悖論的歷史，大體上也就是連續(xù)性、無限大和無限小這些概念的歷史?！?/p>

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…
…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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但遺憾的是，芝諾的著作沒能流傳下來，我們是通過批評他的亞里士多德及其注釋者辛普里西奧斯才得以了解芝諾悖論的要旨的。

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直到19世紀(jì)中葉，人們對于亞里士多德關(guān)于芝諾悖論的引述及批評幾乎是深信不疑的，普遍認(rèn)為芝諾悖論只不過是一些有趣的謬見。

…19世紀(jì)中葉：1840年~1869年…

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英國數(shù)學(xué)家B．羅素（Russell）感慨地說：“在這個變化無常的世界上，沒有什么比死后的聲譽更變化無常了。

死后得不到應(yīng)有的評價的最顯眼的犧牲品，莫過于埃利亞的芝諾了。

他雖然發(fā)明了4個無限微妙、無限深邃的悖論，后世的大批哲學(xué)家們卻宣稱他只不過是一個聰明的騙子，而他的悖論只不過是一些詭辯。

遭到兩千多年的連續(xù)駁斥之后，這些‘詭辯’才得以正名，…。”

…變、化、變化：見《伽利略10》…

…發(fā)、明、發(fā)明：見《牛頓84》…

…無、限、無限：見《牛頓202》…

…深、邃、深邃：見《牛頓141》…

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

19世紀(jì)下半葉以來，學(xué)者們開始重新研究芝諾。

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

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他們推測芝諾的理論在古代就沒有得到完整的、正確的報道，而是被詭辯家們用作倡導(dǎo)懷疑主義和否定知識的工具，從而背離了芝諾的真正宗旨。而亞里士多德正是按照被詭辯家們歪曲過的形象來引述芝諾悖論的。

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…正、確、正確：見《歐幾里得13》…

…主義：見《歐幾里得10》…

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

…工、具、工具：見《歐幾里得161、162》…

…形、象、形象：見《歐幾里得23》…

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然而，迄今為止，學(xué)者們還找不出可靠的證據(jù)足以推翻亞里士多德和辛普里西奧斯關(guān)于芝諾悖論的記述。

…證、據(jù)、證據(jù)：見《歐幾里得57》…

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由于對希臘哲學(xué)史了解得還不夠，對于芝諾提出這些悖論的目的何在，尚不清楚。

…史：見《歐幾里得111》…

…目、的、目的：見《歐幾里得195》…

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比較一致的意見是：芝諾關(guān)于運動的悖論并不是簡單地否認(rèn)運動，芝諾責(zé)難“多”也不是簡單地把兩只羊說成一只羊。在這些悖論后面有著更深層的內(nèi)涵。

…簡、單、簡單：見《伽利略13》…
…運、動、運動：見《伽利略9》…

…內(nèi)、涵、內(nèi)涵：見《歐幾里得101》…

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亞里士多德的著作保存了芝諾悖論的大意，功不可沒，但是他對于芝諾悖論的分析和批評并非十分成功，是值得重新研究的。

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

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關(guān)于芝諾悖論對于古代希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性，科學(xué)史學(xué)者的意見很不一致。

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P.湯納利首先提出，芝諾和巴門尼德哲學(xué)的關(guān)系并不如古代傳說中所肯定的那樣密切。相比之下，因畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)不可公度量而出現(xiàn)的一些問題，對于芝諾具有更加深刻的影響。

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基于同樣的假設(shè)，H．赫斯（Hasse）和H．斯科爾斯（Scholz）想把芝諾說成是對古代數(shù)學(xué)的發(fā)展方向起決定影響的人物。

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他們試圖證明，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾假定存在無限小的基本線段（初等線段），想以此來克服因發(fā)現(xiàn)不可公度量而引起的困難。

芝諾所反對的正是這種處理無窮小的不準(zhǔn)確的做法，從而迫使下一代的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家去探求更好、更準(zhǔn)確的基礎(chǔ)。

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

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另有一些學(xué)者持有完全不同的觀點。

B．L．范德瓦爾登（van der Waerden）指出，我們已知的關(guān)于公元前五世紀(jì)下半葉的數(shù)學(xué)理論——不可公度量的發(fā)現(xiàn)，無疑是那個時代作出的，并不支持芝諾曾經(jīng)對那個時代的數(shù)學(xué)發(fā)展作過任何重大貢獻(xiàn)的說法。

…公元前5世紀(jì)下半葉：公元前450年-公元前400年…

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“有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠(yuǎn)都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細(xì)分。

但其實我們真的就永遠(yuǎn)也過不完這1秒了嗎？顯然不是。

盡管看上去我們要過1/2、1/4、1/8秒等等，好像永遠(yuǎn)無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/2、1/4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數(shù)而已，也就是1秒。

請看下集《牛頓229、芝諾悖論的實質(zhì)：要求我們證明為何能追上》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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