首先看邊緣概率密度的定義：

從定義可以看出，二維分布函數(shù)對于自變量來說，是一個范圍。

圖4圖5的邊緣分布函數(shù)定義表明，首先兩個自變量也有一個變化范圍，但對于x的邊緣分布來說，y的取值則是它的全部定義域，反過來也一樣。

圖6圖7給出了邊緣分布函數(shù)和邊緣密度函數(shù)的定義對比，可以清楚地看到，x的邊緣分布函數(shù)x的取值是一個范圍，但x的邊緣密度函數(shù)中，x的取值則是一個固定的值，這一區(qū)別是和概率的分布函數(shù)與密度函數(shù)的定義完全相符的，因為概率密度函數(shù)f(x)指的就是在x固定的情況下，x的這個值的取值頻度。

圖8圖9是由二維分布函數(shù)求邊緣分布函數(shù)的例子。當然，邊緣分布函數(shù)有了，邊緣密度函數(shù)就得出來了。

圖10是由二維密度函數(shù)求邊緣密度函數(shù)的例子。

注意兩者的區(qū)別。圖8圖9中F(x,y)里面的x,y代表的是一個范圍，圖10中f(x,y)里面的x,y代表的則是一個固定的值。邊緣密度fX則表示x固定，y變化。

對于離散型變量來說，其邊緣分布率指的是它的邊緣密度函數(shù)。

下面是一個常用的正態(tài)分布的例子。

簡單總結(jié)一下：

1：二維分布函數(shù)兩個自變量都是范圍。

2：邊緣分布函數(shù)兩個自變量也都是范圍，但其中一個范圍固定，另一個則是全定義域。

3：邊緣密度函數(shù)兩個自變量其中一個是固定的值，另一個則是全定義域。