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1194：移動(dòng)路線

【題目描述】

X桌子上有一個(gè)m行n列的方格矩陣，將每個(gè)方格用坐標(biāo)表示，行坐標(biāo)從下到上依次遞增，列坐標(biāo)從左至右依次遞增，左下角方格的坐標(biāo)為(1,1)，則右上角方格的坐標(biāo)為(m,n)。

小明是個(gè)調(diào)皮的孩子，一天他捉來一只螞蟻，不小心把螞蟻的右腳弄傷了，于是螞蟻只能向上或向右移動(dòng)。小明把這只螞蟻放在左下角的方格中，螞蟻從

左下角的方格中移動(dòng)到右上角的方格中，每步移動(dòng)一個(gè)方格。螞蟻始終在方格矩陣內(nèi)移動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算出不同的移動(dòng)路線的數(shù)目。

對(duì)于1行1列的方格矩陣，螞蟻原地移動(dòng)，移動(dòng)路線數(shù)為1；對(duì)于1行2列（或2行1列）的方格矩陣，螞蟻只需一次向右（或向上）移動(dòng)，移動(dòng)路線數(shù)也為1……對(duì)于一個(gè)2行3列的方格矩陣，如下圖所示：

(2,1) (2,2) (2,3)

(1,1) (1,2) (1,3)

螞蟻共有3種移動(dòng)路線：

路線1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路線2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路線3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

【輸入】

輸入只有一行，包括兩個(gè)整數(shù)m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩陣的行數(shù)和列數(shù)，m、n之間用空格隔開。

【輸出】

輸出只有一行，為不同的移動(dòng)路線的數(shù)目。

【輸入樣例】

2 3

【輸出樣例】

3

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思路：

?我們用一個(gè)4*3的表格表示4行3列，如下。

現(xiàn)在我們的目的就是把所有的格子都填上移動(dòng)種數(shù)，而第一列與第一行的任意一個(gè)格子根據(jù)題目可以知道這是一定只用一種可能的，因?yàn)槲浵佒豢梢宰哂疫吪c上面，而下面與左邊是走不了的。所以可以得到以下的圖

我們又可以由題目要求可以知道，在一個(gè)2*2的格子里，右上角的格子經(jīng)過的可能是左上角的格子與右下角的格子數(shù)目之和。因?yàn)橐恢晃浵佒豢梢宰呱吓c走右。如下圖所示。

而螞蟻的走路方式如下圖

其中螞蟻從3到2可以有2種即，312與342.

而所有的圖都可以分解為上面這個(gè)圖。所以我們又可以證明這個(gè)這個(gè)理論

在一個(gè)2*2的格子里，右上角的格子經(jīng)過的可能是左上角的格子與右下角的格子數(shù)目之和

然后我們就可以利用現(xiàn)在的思路用2個(gè)for循環(huán)把每一個(gè)格子都循環(huán)一遍，然后答案就是最最右上角的格子數(shù)目啦。

其中綠色箭頭指的是每一個(gè)數(shù)字的由來，根據(jù)左下相加我們就可以得到最后的答案了，即這道題是10

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