Тема 6. Теория вероятностей.

1. Вероятностные пространства,?

2. распределения случайных величин,?

3. критерии независимости случайных величин,

4. числовые характеристики случайных величин,?

5. испытания Бернулли,?

6. локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.?

7. Закон больших чисел и центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин.?

8. Характеристические функции.?

9. Марковские цепи с конечным или счётным множеством состояний.?

10. Мартингалы с дискретным временем.

А.Н. Ширяев, Вероятность, книги 1 и 2, (2004, МЦНМО), главы 2, 3, 7

(параграфы 1-4)

Topic 6: Probability theory.

1. Probability spaces,?

2. distributions of random variables,?

3. Criteria for independence of random variables,

4. Numerical characteristics of random variables,?

5. Bernoulli's tests,?

6. Local and integral Moab-Laplace theorems.?

7. The law of large numbers and the central limit theorem for sums of independent random variables.?

8. Characteristic functions.?

9. Markov chains with finite or countable sets of states.?

10. Martingales with discrete time.
    

Основные?темы научной?работы

Теория вероятностей, математическая статистика. Им получены основополагающие результаты в нелинейной спектральной теории стационарных процессов, по проблемам наискорейшего обнаружения случайно появляющихся целей, в статистическом последовательном анализе, нелинейной фильтрации, стохастическом исчислении случайных процессов, теории мартингалов, по функциональным предельным теоремам для семимартингалов. Ему принадлежит заслуга в развитии исследований в нашей стране по финансовой математике. При его участии были организованы и регулярно проходят Симпозиумы по теории вероятностей. Тема кандидатской диссертации: "Оптимальные методы в задачах скорейшего обнаружения". Тема докторской диссертации: "Исследования по статистическому последовательному анализу".

?