7-2 一階電路的零輸入響應(yīng)

1.?動(dòng)態(tài)電路中無(wú)外施激勵(lì)電源，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)。

2.?RC電路的零輸入響應(yīng)

(1)?RC電路的零輸入響應(yīng)分析如下：

(2)?求得換路后RC電路的電容電壓uc、電流i的表達(dá)式如圖，其中U0為初始電壓uc（0+）

?(3)?Uc、uR和i都是按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于RC電路的時(shí)間常數(shù)τ=RC（單位為秒）的大小。

?①　時(shí)間常數(shù)τ的大小反映電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短。τ越大，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越長(zhǎng)；τ越小，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越短。

②　電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%的時(shí)間為τ，工程上認(rèn)為經(jīng)過(guò)3τ-5τ，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

?③　時(shí)間常數(shù)的幾何意義：如果uc曲線上取任意一點(diǎn)，以該點(diǎn)的斜率為固定變化率衰減，經(jīng)過(guò)τ時(shí)間為零值。

(4)?在放電過(guò)程中，電容不斷放出能量并為電阻所消耗，最終將原來(lái)儲(chǔ)存在電容中的電場(chǎng)能量全部為電阻吸收而轉(zhuǎn)換為熱能。

?例1：求RC電路的零輸入響應(yīng)

?3.?RL電路的零輸入響應(yīng)

(1)?換路后RL電路的電感電流iL(t)、電感電壓uL(t)如圖，其中I0為初始電流iL（0+）

(2)?Uc、uL和iL都是按照同樣的指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于RL電路的時(shí)間常數(shù)τ=L/R（單位為秒）的大小。

(3)?時(shí)間常數(shù)τ越大，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越長(zhǎng)；τ越小，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間越短。

(4)?在放電過(guò)程中，電感不斷放出能量并為電阻所消耗，最終將原來(lái)儲(chǔ)存在電感中的磁場(chǎng)能量全部為電阻吸收而轉(zhuǎn)換為熱能。

?例：求RL電路的零輸入響應(yīng)

?4.?小結(jié)

(1)?一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初始值引起的響應(yīng)，都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)，即y(t)=y(0+)e^(-t/τ)

(2)?衰減的快慢取決于時(shí)間常數(shù)τ，RC電路的τ=RC，RL電路的τ=L/R，其中R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。

(3)?同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。

(4)?一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比。