?

實(shí)驗(yàn)3

一、實(shí)驗(yàn)名稱：線性規(guī)劃問題的MATLAB實(shí)現(xiàn)

二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜と绾卫?/span>MATLAB的優(yōu)化工具箱實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃問題的求解

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1.????? 熟練掌握MATLAB優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox）中求解線性規(guī)劃的函數(shù)linprog。此函數(shù)的用法參見附錄1。

要求：

1） 利用該函數(shù)求解課本（第五版）中的例子：例2-1、例2-2、例2-8、例2-9，例3-6；求解課后作業(yè)2.1（2）、2.5（1）和（2）、3.7（1）、3.8（原問題）。

注：例2-8約束可轉(zhuǎn)化為不等式。format rat將結(jié)果顯示為分式。

2） 實(shí)驗(yàn)報(bào)告中需要給出上述題目的程序代碼和運(yùn)行結(jié)果，模板參考下面的算例。

注意：此函數(shù)輸入要求目標(biāo)最小化，不等式為小于等于，具體問題需先轉(zhuǎn)化為要求的形式；若某一輸入變量缺省，需要以[]代替。

例2-1

程序代碼

format ? rat;

%2.1
? f=[-80;-100];%價(jià)值系數(shù)
? A=[8,4;4,5;3,10;4,6];%約束條件
? b=[360;200;250;200];%約束條件
? lb=[0;0];%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);
? fmax=-fval;
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fmax]);%對(duì)應(yīng)

?

運(yùn)行結(jié)果

Optimal solution found.

?

????? 85/2???? ?

?????? 5?????? ?

?

??? 3900?????? ?

?例2.2

程序代碼

%2.2
? f=[3;2.3;2.5];%價(jià)值系數(shù)
? A=[-90,-20,-40;-40,-80,-60];%約束條件
? b=[-60;-55];%約束條件
? Aeq=[1,1,1];
? beq=[1];
? lb=[0;0;0];%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fval]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Optimal ? solution found.

?

?????? 4/7???? ?

?????? 3/7???? ?

?????? 0?????? ?

?

????? 27/10??? ?

例2.8

程序代碼

%2.8
? f=[-7;-12];%價(jià)值系數(shù)
? A=[9,4;4,5;3,10];%約束條件
? b=[36;20;30];%約束條件
? Aeq=[];
? beq=[];
? lb=zeros(size(f));%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? fmax=-fval;
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fmax]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Optimal ? solution found.

?

?????? 2?????? ?

????? 12/5???? ?

?

???? 214/5???? ?

例2.9

程序代碼

%2.9
? f=[-3,1,1];%價(jià)值系數(shù)
? A=[1,-2,1;4,-1,-2;];%約束條件
? b=[11;-3];%約束條件
? Aeq=[-2,0,1];
? beq=[1];
? lb=zeros(size(f));%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fval]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Optimal ? solution found.

?

?????? 4?????? ?

?????? 1?????? ?

?????? 9?????? ?

?

????? -2????? ?

例3.6

程序代碼

%3.6
? f=[2,3,4];%價(jià)值系數(shù)
? A=[-1,-2,-1;-2,1,-3];%約束條件
? b=[-3;-4];%約束條件
? Aeq=[];
? beq=[];
? lb=zeros(size(f));%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fval]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Optimal ? solution found.

?

????? 11/5???? ?

?????? 2/5???? ?

?????? 0?????? ?

????

?28/5??? ?

2.1（2）

程序代碼

%2.1(2)
? clear;
? f=[1,1.5];%價(jià)值系數(shù)
? A=[-1,-3;-1,-1];%約束條件
? b=[-3;-2];%約束條件
? Aeq=[];
? beq=[];
? lb=zeros(size(f));%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fval]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Optimal ? solution found.

?

?????? 3/2???? ?

?????? 1/2???? ?

?

?????? 9/4??? ?

2.5（1）

程序代碼

%2.5（1）
? clear;
? f=[-2,-3,5];%價(jià)值系數(shù)
? A=[-2,5,-1];%約束條件
? b=[-10];%約束條件
? Aeq=[1,1,1];
? beq=[7];
? lb=zeros(size(f));%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? fval=-fval;
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fval]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Optimal ? solution found.

?

????? 45/7???? ?

?????? 4/7???? ?

?????? 0?????? ?

?

???? 102/7??? ? .

2.5（2）

程序代碼

%2.5（2）
? clear;
? f=[-10,-15,-12];%價(jià)值系數(shù)
? A=[5,3,1;-5,6,15;-2,-1,-1];%約束條件
? b=[9;15;-5];%約束條件
? Aeq=[];
? beq=[];
? lb=zeros(size(f));%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? fval=-fval;
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fval]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Linprog ? stopped because no point satisfies the constraints.

3.7（1）

程序代碼

%3.7（1）
? clear;
? f=[1,1];%價(jià)值系數(shù)
? A=[-2,-1;-1,-7];%約束條件
? b=[-4;-7];%約束條件
? Aeq=[];
? beq=[];
? lb=zeros(size(f));%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? %fval=-fval;
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fval]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Optimal ? solution found.

?

????? 21/13??? ?

????? 10/13??? ?

?

????? 31/13??? ?

3.8

程序代碼

%3.8
? clear;
? f=[5,-5,-13];%價(jià)值系數(shù)
? A=[-1,1,3;12,14,10];%約束條件
? b=[20;90];%約束條件
? Aeq=[];
? beq=[];
? lb=zeros(size(f));%決策變量大于0
? [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);
? fval=-fval;
? disp([x]);%最優(yōu)解
? disp([fval]);%對(duì)應(yīng)

運(yùn)行結(jié)果

Optimal ? solution found.

?

?????? 0?????? ?

????? 35/16??? ?

????? 95/16??? ?

?

???? 705/8??? ?

2.????? 了解圖形界面的優(yōu)化工具——GUI Optimization tool