一、引例

我們?cè)谛W(xué)的時(shí)候，就遇到過這樣一道題目：

一籠中關(guān)著雞和兔，共計(jì)30只，上有頭30 個(gè)，下有腳 80只，問：雞和兔各多少只？

這就是典型的雞兔同籠問題。

二、二元一次方程的概念（什么叫二元一次方程？）

關(guān)于（一）的問題，我們可以這么做：設(shè)雞為x只，兔為y只。（x、y>0）可以得到以下兩個(gè)方程：x+y=30,2x+4y=80.解得：x=20，y=10.

1、像x+y=30,2x+4y=80這樣的方程，含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，我們把這樣的方程叫作二元一次方程。

2、像x=20，y=10可以使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，我們把這樣的值叫作二元一次方程的解。

三、二元一次方程組

1、概念：像x+y=30,2x+4y=80這樣的兩個(gè)一元一次方程，我們把它們組合起來，叫作二元一次方程組。

像x=20，y=10可以同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，我們稱其為二元一次方程組的解。

2、解二元一次方程組的方法：（以 ax+by=m,cx+dy=n為例）

（1）消元法：若a=c或b=d,兩式相減，可解出x、y的值。

（2）代入法：將（x表示y）或（y表示x）代入另一方程中，可解出x、y的值。

h3、解二元一次方程組的技巧：（以 ax+by=m,cx+dy=n為例）

（1）觀察方程組，選擇合適的方法。如果不是如上例這樣，那么，先化成這樣的方程。

（2）采用合適的方法，解出方程組的解。（注意細(xì)節(jié)，小心化簡(jiǎn)，謹(jǐn)慎計(jì)算）

（3）將方程組的解代入原方程組中進(jìn)行驗(yàn)根，如有問題，則返回過程中檢查；如無問題，則解為原方程組的解。

四、二元一次方程組的應(yīng)用題技巧：

（1）理解問題：審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系。

（2）制定計(jì)劃：考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組。

（3）執(zhí)行計(jì)劃：列出方程組并求解，得到答案。

（4）回顧反思：檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意。