教材：閻石《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》（第五版） 高等教育出版社

視頻教材：

2.6.2 卡諾圖化簡法

一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法

（1）將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得到的圖形稱為n變量最小項的卡諾圖。

（2）二到四變量最小項的卡諾圖如下。圖形兩側(cè)標(biāo)注的0和1表示使對應(yīng)方格內(nèi)的最小項為1的變量取值。同時，這些0和1組成的二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制大小也就是對應(yīng)的最小項的編號。圖形兩側(cè)的標(biāo)注均用格雷碼排列。

（3）卡諾圖中任何相鄰的兩個最小項都具有相鄰性；任何一行或一列的兩端最小項也都具有相鄰性。

（4）真值表轉(zhuǎn)換為卡諾圖：找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的那些輸入變量取值的組合，然后在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入1，在其余的位置上填入0。

（5）卡諾圖表示邏輯函數(shù)的步驟：首先將邏輯函數(shù)化為最小項之和的形式，然后在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入1，在其余的位置上填入0。

（6）任何一個邏輯函數(shù)都等于它的卡諾圖中填入1的那些最小項之和。

二、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

（1）合并最小項的原則

? ? ? ? ?如果有2^n個最小項相鄰并排列成一個矩形組，則它們可以合并為一項，并消去n對因子。合并后的結(jié)果中只剩下這些最小項的公共因子。

（2）卡諾圖化簡法的步驟

①　將函數(shù)化為最小項之和；

②　畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖；

③　找出可以合并的最小項；

④　選取化簡后的乘積項。

（3）選取化簡后的乘積項原則：

①　這些乘積項應(yīng)包含函數(shù)式中所有的最小項，即覆蓋卡諾圖中所有的1。

②　所用的乘積項數(shù)目最少，即可合并的最小項組成的矩形數(shù)目最少。

③　每個乘積項包含的因子最少，即每個可合并的最小項矩形組中應(yīng)包含盡量多的最小項。

（4）邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果有時并不是唯一的。

（5）可以通過合并卡諾圖中的0，求出Y’的化簡結(jié)果，然后再將Y’求反得到Y(jié)。

（6）在需要將函數(shù)化為最簡的與或非形式時，采用合并0的方式最為適宜。