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2022高中數(shù)學聯(lián)合競賽原創(chuàng)模擬卷

2022-10-15 21:10 作者:櫻紓泠  | 我要投稿

供延期省份用

篇末有……算了

第一次,也大概是最后一次出聯(lián)賽模擬題,風格上偏重計算,難免有不足之處,望諸君海涵。

附一試答案:

1.%5Cfrac%7B3%2B%5Csqrt%7B13%7D%7D%7B2%7D

2.4088484

3.%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B310%7D%7D%7B40%7D

4.a_n%3D(n%5E2%2Bn)2%5E%7Bn-1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D,b_n%3D(n%5E2-3n)2%5E%7Bn-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D

5.%5Cfrac%7B243%7D%7B10%7D

6.%5Cfrac%7B183%7D%7B64%7D

7.(-%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%2C%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D)

8.%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B15-6%5Csqrt5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B5-2%5Csqrt5%7D-%5Csqrt3%7D

9.最小值0,最大值%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt3%7D%7B2%7D

10.讀者自證不難

11.L(%5Ctheta)%3D%5Cfrac%7B2(%5Ccos%5E2%5Ctheta%2B%5Csin%5E4%5Ctheta%2B%5Csqrt%7B%5Ccos%5E2%5Ctheta%2B%5Csin%5E4%5Ctheta%7D)%7D%7B%5Csin%5E2%5Ctheta%5Csqrt%7B%5Ccos%5E2%5Ctheta%2B%5Csin%5E4%5Ctheta%7D%7D

有小伙伴說第6題畫了一個好大的樹狀圖,其實可以不用這么麻煩,簡單寫個解析:

設?n?次射擊后離射手最近靶子編號?X=i?的概率為?P_n(X%3Di)?.

那么很顯然?P_n(X%3D1)%3D%5Cleft(%5Cdfrac12%5Cright)%5En?.

并且有遞推公式

%5Cbegin%7Balign%7D%26P_n(X%3Di%2B1)%5C%5C%3D%26(%5Cdfrac1%7B2%5E0%7D%2B%5Cdfrac1%7B2%5E1%7D%2B%E2%80%A6%2B%5Cdfrac1%7B2%5E%7Bn-i%7D%7D)P_n(X%3Di)%5C%5C%3D%26(2%E2%88%92%5Cdfrac1%7B2%5E%7Bn-i%7D%7D)P_n(X%3Di)%5Cend%7Balign%7D

這考慮其概率意義即得.對于當前的題目,依此計算即可.



想當虛擬主播。。。




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