先以必要條件來探路（2019課標(biāo)Ⅰ（文）導(dǎo)數(shù)）
2022-09-27 13:15 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2019課標(biāo)Ⅰ文，20）已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)數(shù).
（1）證明：
存在唯一零點；
（2）若
時，
，求
的取值范圍.
解：（1）求導(dǎo)，得
令，則
令，得
，
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
.
所以，
又因為，
，
故在
無零點，
在存在唯一零點
.
綜上：在
存在唯一零點
.
（2）的必要條件為
,
即.
下面證明：為
的充分條件.
若，則
，
故欲證，只需證
.
由（1）可知：
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
；
并且，
故.
綜上所述：.
標(biāo)簽：
