【跨學(xué)科工具箱】函數(shù)模型—因果變化之器（學(xué)習(xí)筆記）
為什么 更好的描述和理解世界的變化規(guī)律。從直覺到理性(棋盤，并且一直有啟發(fā)作用，比如黎曼函數(shù))
人的思維有短視性，需要時(shí)間函數(shù)幫助看到全局
很多成熟函數(shù)模型都是可以直接拿來用到生活中的
人的思維習(xí)慣是線性的，但很多變化規(guī)律是非線性的
是什么 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型
基本函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)
時(shí)間函數(shù) 最常用到的變量是時(shí)間，可以進(jìn)行時(shí)間預(yù)測，避免只收到短期趨勢的影響而跳出時(shí)間看到全局（收益，成本，骨架，情緒，精力）
怎么做
所以要不斷收集成熟的函數(shù)模型
如何得到兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，首先看有沒有現(xiàn)成的，或者現(xiàn)有函數(shù)模型的組合
綜合應(yīng)用評估不同職業(yè)未來20年的收入曲線
指數(shù)函數(shù)
是什么 事情A，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果B，而結(jié)果B又會(huì)加強(qiáng)A，不斷循環(huán)。簡單來說，就是利滾利。有兩個(gè)因素會(huì)極大地影響復(fù)利的效果——利率和執(zhí)行次數(shù)。
所謂“利率”，就是做A導(dǎo)致B后，B對A能有多大的強(qiáng)化作用。
特點(diǎn) 在剛開始的時(shí)候復(fù)利效應(yīng)是很微小的、不易察覺的，但當(dāng)發(fā)展到一定階段就會(huì)產(chǎn)生非常驚人的效果。
數(shù)學(xué)描述 F=P(1+i)n。其中F代表終值（future value），或叫未來值，即期末本利和的價(jià)值。P代表現(xiàn)值（present value），或叫期初金額。i代表利率。n代表計(jì)息期數(shù)。
復(fù)利效應(yīng)帶來的結(jié)果 冪律分布，而很多都是正態(tài)分布，兩者都區(qū)別在于有沒有觸發(fā)臨界點(diǎn)
為什么大多數(shù)人很少能有意識(shí)地將復(fù)利效應(yīng)應(yīng)用到我們的生活中呢？見 ?數(shù)學(xué)與生活
人的思維習(xí)慣是線性的，畢竟生活中指數(shù)很少，所以很容易被剛開始平穩(wěn)的發(fā)展給迷惑，即使專家也容易忽略，比如新冠疫情，所謂的突然爆發(fā)只不過是一開始被人們忽略了
怎么用 首先，我們要在生活中發(fā)現(xiàn)“A導(dǎo)致B，B加強(qiáng)A”這樣的事情；其次，我們要盡可能地提高這件事情的利率；最后，我們要加強(qiáng)這件事情重復(fù)發(fā)生的可能性。
指數(shù)增長的脆弱性 很容易被攔腰截?cái)?/p>
只要成功應(yīng)用一次指數(shù)效應(yīng)，人生就會(huì)被改變
案例
網(wǎng)站的訪問量越多，在搜索引擎的排名就越靠前，那么網(wǎng)站訪問量就越多，這就是一種復(fù)利效應(yīng)。
公眾號的閱讀量越多，文章的分享就會(huì)越多，那么公眾號的閱讀量就會(huì)更多。一個(gè)人認(rèn)識(shí)的朋友多，就會(huì)有人愿意將你推薦給更多朋友，那么你就能認(rèn)識(shí)更多的人。
銀行的存款越多，每年的利息就會(huì)越多，那么銀行的存款就會(huì)更多。一個(gè)人認(rèn)識(shí)的朋友多，就會(huì)有人愿意將你推薦給更多朋友，那么你就能認(rèn)識(shí)更多的人
棋盤與米粒 每一次都會(huì)比上一次多一倍，不斷累計(jì)，這就是復(fù)利的威力復(fù)利效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致 窮者愈窮，富者愈富
傳染病，互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，通訊工具
相關(guān)復(fù)利效應(yīng)可以作為，系統(tǒng)增強(qiáng)回路的拓展
logistic 函數(shù)
源自人口增長模型，比如描述人類歷史的人口增長可以廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，用來描述事物經(jīng)過告訴發(fā)展后逐漸趨于穩(wěn)定的過程
為什么 指數(shù)增長曲線和環(huán)境阻力共同構(gòu)成的【指數(shù)函數(shù)】
倒u型曲線
沒有什么是永恒的 用來描述事物到達(dá)頂峰的衰退現(xiàn)象，可以用來描述國家發(fā)展，生命機(jī)能發(fā)展，流體智力的發(fā)展
過猶不及 事情做的太多了，跟做的不夠一樣，都是不合適的
怎么做 善于發(fā)現(xiàn)有拐點(diǎn)的事物，然后去找到拐點(diǎn)
案例 拉弗曲線X 稅收 愉悅度 健康度 國家水平 流體智力 身體機(jī)能 記憶效率Y 稅率 ?進(jìn)食 ? 鍛煉 ? 時(shí)間 ? ?時(shí)間 ? ? 時(shí)間 ? ? 壓力
拉弗曲線
耶克斯道森法則
應(yīng)用描述【心流】的產(chǎn)生條件
凹凸冪函數(shù)
持續(xù)增長，沒有上線
《規(guī)?！奉^部國家發(fā)展曲線
職業(yè)發(fā)展曲線
線性函數(shù)
不要濫用線性函數(shù)，生活中很多都是復(fù)雜場景
倫敦大學(xué)的反恐專家曾經(jīng)在報(bào)紙上說：
2005年10月底，恐怖襲擊讓1074個(gè)以色列人死亡，7520人受傷。對以色列這樣一個(gè)小國而言，這兩個(gè)數(shù)字已經(jīng)大得驚人了，按照比例換算，相當(dāng)于有5萬個(gè)美國人死亡，30萬個(gè)美國人受傷。
美國大作家馬克·吐溫，早年間，曾經(jīng)在密西西比河上當(dāng)水手，還寫過一本《密西西比河上的生活》，里面這樣寫著：
176年前，下密西西比河在凱羅與新奧爾良之間的河段長1215英里，經(jīng)過截彎取直之后，縮短為1180英里，之后在美洲灣取直，縮短為1040英里，再后來，這個(gè)河段又縮短了67英里。也就是說，在176年的時(shí)間里，下密西西比河縮短了242英里，平均每年縮短一又三分之一英里，因此，只要不是瞎子和白癡，我們就不難推測出，再過742年，下密西西比河將只剩下不到兩英里長。
人性曲線
細(xì)胞收到刺激的電位變化情況是人收到刺激時(shí)情緒變化情況的縮影
波動(dòng)函數(shù)
普適性很強(qiáng)從波動(dòng)函數(shù)看大趨勢，是黎明前到黑暗還是寒冬將至
意義 不要因?yàn)橐粫r(shí)的低估而放棄，也不要因?yàn)槎唐诘墓怩r就認(rèn)為會(huì)一直上升
資料
魔鬼數(shù)學(xué) 得到解讀版
數(shù)學(xué)分區(qū) https://www.sohu.com/a/288952037_115476
吳軍 數(shù)學(xué)通識(shí)50講https://www.dedao.cn/article/WqavDm012GolV7OOQ0VxPjEy8zdk73?source=search
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