我們最先認(rèn)識(shí)的空間就是我們生活的三維空間，在該空間中，歐幾里得用5條公設(shè)建立了大家熟知的幾何學(xué)，現(xiàn)在叫做“歐幾里得幾何”空間也被稱為“歐氏空間”。

像歐氏空間這樣的“平直”空間的性質(zhì)是多么的好，可是事與愿違，現(xiàn)實(shí)中不是所有空間都是這樣的平直的。但是我們借助微積分中的思想，“曲線可以在局部用直線代替”，“曲面可以在局部被平面代替”…于是考慮任意的“一般空間”在局部可以被平直的空間代替。

于是在拓?fù)銶要成為n維流形，需要使得M的開覆蓋{Oα}的元素Oα與Rn的映射ψα是同胚映射，自從有了Oα和ψα和就可以確定一個(gè)局域坐標(biāo)系用（Oα，ψα）表示，因?yàn)槊總€(gè)M中的點(diǎn)都可以通過ψα與一個(gè)有n個(gè)實(shí)數(shù)組成的有序數(shù)組一一對(duì)應(yīng)。這個(gè)數(shù)組也就是坐標(biāo)。

微分流形與拓?fù)淇臻g的重要區(qū)別是前者除了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)外還有微分結(jié)構(gòu)，因此兩個(gè)流形之間的映射不但可以談及是否連續(xù)，還可以談及是否可微，那只是否是C∞

（待續(xù)）