定理? ?設X是具有有限維數(shù)的一個空間，如果Y是X的一個閉子空間，那么Y也具有有限維數(shù)，并且 dimY≤dimX。

定理? 設X=Y∪Z，其中Y和Z是X中的兩個閉子空間，都具有有限拓撲維數(shù)，那么

dimX=max{dimY，dimZ}

推論? 設X=Y1∪Y2∪…Yk，其中每一個Yi是X中的一個閉子空間，并且是有限維數(shù)的，則

dimX=max{dimY1.…,dimYk}

例4? 每一個緊致的1-維流形X的拓撲維數(shù)為1

例5? 每一個緊致2-維流形的拓撲維數(shù)最多為2

例6? ? 弧(arc)A 是指同胚于單位閉區(qū)間的一個空間，A的端點是指使得A-{p}和A-{q}是連通子集的點p和q。（有限）線性圖（linear? graph）G是指一個Hausdorff空間，它可以表示成有限多段弧的并，其中每對弧最多交于一個公共端點，這些弧就稱為G的邊(edge)，這些弧的端點就稱為G的頂點(vertex)。G的每條邊，因為是緊致的，所以在G中是閉的，由前述推論可見G的拓撲維數(shù)是1.