【菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程精讀筆記Ep103】函數(shù)不定式（三）
2020-09-21 00:06 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
今天繼續(xù)通過(guò)一些例題來(lái)討論函數(shù)的不定式：
d.x趨近于0時(shí)，lim [（1+x）^（1/m）-1-x/m]/x^2=（m-1）/2m^2
令（1+x）^（1/m）-1=y，x=（y+1）^m-1，
[（1+x）^（1/m）-1-x/m]/x^2
={y-[（y+1）^m-1]/m}/[（y+1）^m-1]^2
={y-[1+my+m（m-1）y^2/2+……-1]/m}/{[1+my+m（m-1）y^2+……]-1}^2
=[（m-1）y^2/2+……]/[m^2y^2+……]；
x趨近于0時(shí)，lim?[（1+x）^（1/m）-1-x/m]/x^2=（m-1）/2m^2.
注意：這次證明和上次x趨近于0時(shí)，lim [（1+x）^r-1]/x=r，r>0，r是有理數(shù)證明中的代換，都是為了把根式轉(zhuǎn)化為整數(shù)次冪的形式，然后可以直接利用多項(xiàng)式分式的討論去證明這件事。
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