在進行有限元應(yīng)力結(jié)果評估時，通常要進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。這個主要和有限元的計算原理有關(guān)，即有限元方法是通過有限個單元將連續(xù)體離散化進行數(shù)值求解，因此網(wǎng)格的數(shù)量也決定著結(jié)果的求解精度。

一般來說，網(wǎng)格劃分的越密，求解的結(jié)果精度也就越高。但是隨著網(wǎng)格數(shù)量的不斷增加會導(dǎo)致計算成本的增大，而且當網(wǎng)格達到一定數(shù)量后，計算精度的提高也不再很明顯了，因此在實際工程應(yīng)用中需要進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。其實就是驗證計算結(jié)果對于網(wǎng)格密度變化的敏感程度，當網(wǎng)格數(shù)量增加后，如果計算結(jié)果的變化在允許范圍內(nèi)，我們就可以認為此時網(wǎng)格的數(shù)量變化對結(jié)果的影響可以忽略不計。

下面通過一個小案例介紹一下基于Ansys Workbench的網(wǎng)格無關(guān)性驗證。

圖示是一個帶孔薄板，左端固定約束，右端受到一個水平向右的力作用，大小為10N。通過求解計算帶孔薄板的應(yīng)力分布。計算模型見圖1所示。

模型進行自動網(wǎng)格劃分后進行求解，在后處理結(jié)果中插入等效應(yīng)力結(jié)果進行查看。見圖2所示。

該帶孔薄板在進行拉伸時，孔周圍會出現(xiàn)應(yīng)力集中的情況，因此需要對孔附近的應(yīng)力結(jié)果進行無關(guān)性驗證。具體操作是在等效應(yīng)力結(jié)果下插入”convergence“,設(shè)置允許結(jié)果的最大變化量為5%，然后在求解詳細中輸入自適應(yīng)網(wǎng)格加密的最大加密次數(shù)和加密深度，再次進行求解。

軟件會自動在需要進行細化的區(qū)域重新劃分網(wǎng)格，計算出對應(yīng)的等效應(yīng)力，并與上一次的結(jié)果進行比較，直到結(jié)果差值滿足設(shè)定的要求。如表1所示，模型在原來計算結(jié)果的基礎(chǔ)上再次計算了3次后得到應(yīng)力結(jié)果為1.291MPa,與前一次計算結(jié)果的差值為1.8382%，滿足設(shè)定要求。

從圖3中也可以看出最后一次計算結(jié)果的曲線斜率已經(jīng)很平緩了，應(yīng)力結(jié)果隨著網(wǎng)格加密逐步收斂。

圖4是模型的網(wǎng)格做了以上3次調(diào)整后的最終結(jié)果，從圖中可以觀察到圓孔附近的網(wǎng)格比原始網(wǎng)格加密了許多，應(yīng)力結(jié)果隨之也發(fā)生了變動。

以上便是基于Ansys Workbench的網(wǎng)格無關(guān)性驗證過程，需要注意的是在進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證時，應(yīng)該避開應(yīng)力奇異位置，因為在應(yīng)力奇異處，隨著網(wǎng)格的不斷加密，應(yīng)力值也會無限增大，從而無法得到一個收斂結(jié)果。

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