首先來看h的性質(zhì)：

總體還是利用引理55.1和引理55.3，證明h誘導(dǎo)的基本群的同態(tài)是一個(gè)單射。

首先題目中的條件較難處理，我們可以進(jìn)行如下操作：

先引入一個(gè)covering map q：

則通過定理22.2:

我們可知：

交換圖如下：

下面我們斷言一個(gè)claim：

證明如下：

交換圖如下：

證明如下：

運(yùn)用了定理57.1和引理55.3。

接下來就到了Borsuk-Ulam定理：

證明如下：

以及平分定理：

證明如下：