引子
磁性材料在當(dāng)代社會(huì)的科學(xué)發(fā)展中，有著舉足輕重的地位。從磁帶到磁盤(pán)，時(shí)至今日，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的主力軍依舊是研究了數(shù)百年的磁性材料；從發(fā)電機(jī)到變壓器再到發(fā)動(dòng)機(jī)，自出現(xiàn)以來(lái)，它從未缺席過(guò)人類的社會(huì)，它為我們輸送了源源不斷的能源。而在前沿物理研究中，“磁王”釹鐵硼一直在為科學(xué)家提供著數(shù)10特斯拉的磁感應(yīng)強(qiáng)度。基于磁性材料的廣泛應(yīng)用，關(guān)于磁性的第一性原理計(jì)算，也一直被作為重點(diǎn)。磁各向異性、磁矩大小、鐵磁與反鐵磁、磁電耦合等等這些參數(shù)在第一性原理計(jì)算中都可以準(zhǔn)確的給出，為實(shí)驗(yàn)提供理論依據(jù)和證明，因此掌握磁性是非常有必要的。
由于磁性材料的計(jì)算通常涉及到Hubbard U，而U值的確定需要大量的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，這對(duì)科研人員的經(jīng)驗(yàn)提出了更高的要求。MatCloud+高通量計(jì)算平臺(tái)的第一性原理計(jì)算模塊中，根據(jù)目前已展開(kāi)的研究，總結(jié)了每一種元素的參考U值，方便使用者在這一基礎(chǔ)下更快尋找到最合理的U值，這將提升科學(xué)計(jì)算的效率，盡量減少了在人為干涉中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，同時(shí)也降低了計(jì)算的門(mén)檻，初學(xué)者入手方便易學(xué)。本次教程將主要基于MatCloud+平臺(tái)展開(kāi)。

構(gòu)建超胞
判斷晶體的磁性是非常重要且有意義的，通常情況下，同一種材料，鐵磁與反鐵磁狀態(tài)對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)截然不同，這將顯著影響材料的電學(xué)、光學(xué)性能。因此，我們?cè)谶M(jìn)行某種新型磁性研究的時(shí)候，首要確定的就是其結(jié)構(gòu)是鐵磁還是反鐵磁性。本次教程將以單層VF4為例，學(xué)習(xí)如何計(jì)算它的磁性。如圖1(a)所示，展示了VF4的單層單胞結(jié)構(gòu)，一個(gè)單胞由兩個(gè)V-F6八面體構(gòu)成，最近鄰兩個(gè)V原子由F原子相連。其晶格常數(shù)為a=5.39 ?，b=5.20 ?。

顯然，V作為磁性原子，這個(gè)晶體結(jié)構(gòu)應(yīng)該是有磁性的，但注意到在這種V-F-V結(jié)構(gòu)中，通常會(huì)出現(xiàn)超交換作用，導(dǎo)致近鄰的兩個(gè)V原子磁矩反向排列，能量更低。因此，我們有理由懷疑，該結(jié)構(gòu)為反鐵磁結(jié)構(gòu)，為此我們需通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證我們的猜想。由于反鐵磁序的存在，材料單胞的晶體結(jié)構(gòu)不再僅僅由晶體對(duì)稱性決定，這是還需要引入磁對(duì)稱性，此時(shí)VF4的單胞將較之前擴(kuò)大為2*2*1的結(jié)構(gòu)。事實(shí)上，反鐵磁結(jié)構(gòu)不止一種，對(duì)于二維材料而言，存在三種不同結(jié)構(gòu)的反鐵磁(AFM)態(tài)，如圖2所示，以下展示了三種AFM磁序結(jié)構(gòu)，綠色代表磁矩為正，藍(lán)色代表磁矩為負(fù)將其分別命名為AFM-1、AFM-2、AFM-3，對(duì)應(yīng)圖2(b)-(d)，其中圖2(a)代表了鐵磁序(FM)。

利用MatCloud+平臺(tái)，我們可以直接將單胞闊胞成2*2*1結(jié)構(gòu)。如圖3(a)所示，再平臺(tái)中構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的任務(wù)流程圖即可完成闊胞。注意再“超晶胞”的參數(shù)設(shè)置中，設(shè)置OA=2, OB=2, OC=1，如圖3(b)所示，這代表在x和y方向上分別擴(kuò)展兩倍，在c方向上不變。設(shè)置完成后，點(diǎn)擊“提交”這樣就完成了超胞結(jié)構(gòu)搭建，圖3(c)展示了搭建好的超胞結(jié)構(gòu)。將已搭建好的結(jié)構(gòu)保存本地后重新上傳至結(jié)構(gòu)集，這樣就完成了前期結(jié)構(gòu)準(zhǔn)備。

計(jì)算不同磁序能量
需要說(shuō)明的是，筆者在前期已經(jīng)優(yōu)化過(guò)晶體結(jié)構(gòu)，且鐵磁序?qū)Y(jié)構(gòu)影響微乎其微，因此后續(xù)計(jì)算中直接省略結(jié)構(gòu)優(yōu)化步驟。完成結(jié)構(gòu)搭建后，我們就可以開(kāi)始進(jìn)行磁序計(jì)算了，首先新建一個(gè)工作流，構(gòu)建如圖4所示的流程圖。在“通用導(dǎo)入組件”的參數(shù)設(shè)置中導(dǎo)入上述已經(jīng)搭建好的超胞結(jié)構(gòu)。這里我們需要做的就是比較不同磁序的能量即可，因此這里構(gòu)建了四個(gè)靜態(tài)計(jì)算，分別對(duì)應(yīng)上述四種不同的鐵磁序。

完成流程圖構(gòu)建后，我們需要對(duì)“靜態(tài)計(jì)算”中的參數(shù)逐一調(diào)整，注意，這點(diǎn)非常重要。如圖5所示，在“General Setting”一欄中，第一個(gè)參數(shù)改成“Accurate”這是由于，鐵磁序能量差別不大，我們通常需要高精度計(jì)算?！癊nergy Cutoff”即平面波截?cái)嗄?，由于需要高精度?jì)算，參考前人工作，這里設(shè)置為520 eV，交換關(guān)聯(lián)函采用默認(rèn)的GGA-PBE就好。重點(diǎn)！“Spin&Magnetism”設(shè)置非常重要，如果說(shuō)前面的設(shè)置是為了提高計(jì)算的精度，那這一項(xiàng)設(shè)置將會(huì)對(duì)整個(gè)體系的正確性產(chǎn)生影響。打開(kāi)“Spin Polarized”開(kāi)關(guān)，代表這是個(gè)磁性體系，上下自旋電子能量不簡(jiǎn)并?！癕agnetism”代表磁序這里前8個(gè)原子都是V原子，1代表V原子磁矩為1UB

，若為-1代表磁矩為-1UB即磁矩反向。對(duì)于鐵磁態(tài)，設(shè)置8個(gè)1即可，而AFM-1磁序設(shè)置為“1 1 -1 -1 1 1 -1 -1”，AFM-2磁序設(shè)置為“1 1 1 1 -1 -1 -1 -1”，AFM-3磁序設(shè)置為“1 -1 -1 1 1 -1 -1 1”。注意，設(shè)置完V磁序后，還要在后面補(bǔ)上32*0，這代表晶體中的32個(gè)F原子均無(wú)磁性。這里筆者修改了“Output”的開(kāi)關(guān)，取消了WAVECAR輸出和Bader Charge的輸出，只是由于WAVECAR文件過(guò)大，占用太多存儲(chǔ)空間，且對(duì)本次計(jì)算沒(méi)有實(shí)際意義，雖然CHGCAR亦無(wú)作用，保留CHGCAR文件是由于考慮到后續(xù)檢查和驗(yàn)算的需求。

為進(jìn)一步提高計(jì)算精度，我們需要修改“SCF”中的一些參數(shù)?！癝CF Tolerance”設(shè)置為1E-5，也就是0.00001，這會(huì)使體系能量收斂到一個(gè)更加準(zhǔn)確的值。為避免靜態(tài)計(jì)算在60步迭代內(nèi)不收斂，可以適當(dāng)提高“Max. SCF Cyles”參數(shù)，這里筆者設(shè)置為200（事實(shí)上，一般不用這么大），另外需要修改的是“Smearing Width”一般修改為一個(gè)比較小的值，這里設(shè)置0.05，保證對(duì)費(fèi)米能級(jí)處的電子描述足夠準(zhǔn)確。由于體系較大，K點(diǎn)取3 3 1是足夠的。一切準(zhǔn)備就緒后就可以提交計(jì)算了。

結(jié)果分析
計(jì)算工作結(jié)束后，我們點(diǎn)開(kāi)主界面的“計(jì)算結(jié)果”欄，選擇自己的計(jì)算項(xiàng)目，點(diǎn)擊“查看計(jì)算結(jié)果”，如圖7所示。之后再依次點(diǎn)看每一個(gè)靜態(tài)計(jì)算的查看結(jié)果，即可獲得對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)能量。計(jì)算結(jié)果表明，鐵磁態(tài)、AFM-1型反鐵磁、AFM-2型反鐵磁和AFM-3型反鐵磁序的能量依次為-238.754 eV、-238.783 eV、-238.815 eV，-238.786 eV。注意這里的能量值沒(méi)有絕對(duì)概念，只存在相對(duì)概念，切勿比較兩個(gè)不同體系的能量，這樣做是沒(méi)有意義的。從能量上可以看出，AFM-2型反鐵磁能量是最低的，這也很好符合了我們的超交換模型的預(yù)期結(jié)果。

在點(diǎn)擊計(jì)算結(jié)果的“后處理”界面后，會(huì)彈出如圖8所示的窗口，在“Input Structure”處顯示了輸入結(jié)構(gòu)的晶格參數(shù)、對(duì)稱性和原子種類的信息，點(diǎn)擊其中的某一原子會(huì)顯示出對(duì)應(yīng)的原子坐標(biāo)?！澳芰亢褪諗俊苯o出了材料的能量及收斂性，注意，此時(shí)我們一定要保證“Electronic Enenrgy Convergence”下為T(mén)rue，否則能量未收斂，此時(shí)的能量將無(wú)意義。需修改參數(shù)后，重新計(jì)算。

圖9展示了計(jì)算中能量收斂情況，可以看到，本次計(jì)算結(jié)果收斂性是比較好的，當(dāng)?shù)螖?shù)大于5后，能量基本穩(wěn)定，這也進(jìn)一步說(shuō)明了本次計(jì)算的真實(shí)性和有效性。

以上，我們利用MatCloud+平臺(tái)完成了二維VF4晶體的磁序計(jì)算。事實(shí)上，使用傳統(tǒng)計(jì)算流程亦可以完成上述計(jì)算，但VASP第一性原理計(jì)算軟件包中存在數(shù)千個(gè)可調(diào)參數(shù)，如何從中選出合適的計(jì)算參數(shù)也是一個(gè)很依賴經(jīng)驗(yàn)的工作，特別是磁性這種高精度計(jì)算。MatCloud+平臺(tái)大大簡(jiǎn)化了參數(shù)調(diào)整的環(huán)節(jié)，操作界面更加簡(jiǎn)潔、科學(xué)，也不需要后續(xù)腳本的撰寫(xiě)，使整個(gè)操作過(guò)程變得流暢。它不需要你學(xué)習(xí)繁瑣的linux操作命令行，不需要你學(xué)習(xí)復(fù)雜的建模操作，只要你適當(dāng)學(xué)習(xí)過(guò)密度泛函的計(jì)算原理，就能很快上手，并開(kāi)展自己的科研工作。