俄勒岡健康與科學大學和英特爾公司發(fā)布在ArXiv網(wǎng)站的一份報告《生物學和醫(yī)學量子優(yōu)勢前景》[1]顯示，如果實現(xiàn)廣泛的量子優(yōu)勢，將大大有利于某些醫(yī)學和生物學研究。該報告指出，追求卓越量子算法的優(yōu)勢之一是開發(fā)更好的經(jīng)典算法和混合量子-經(jīng)典算法。

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該報告指出，隨著第一代NISQ(含噪中等規(guī)模量子)設備從實驗室進入云端，現(xiàn)在是生物學和醫(yī)學領域的計算學家開始探索量子方法可能給他們的研究工具箱帶來的價值的大好時機。

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過去三十年里，生物學和醫(yī)學已經(jīng)發(fā)展成為高度定量的領域。然而，盡管計算方法和高性能計算(HPC)環(huán)境的擴展促進了實質性的進展，但對理解生物和臨床系統(tǒng)的能力的基本限制仍然存在。

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系統(tǒng)復雜性就是一個例子。實用算法通常通過簡化框架來管理系統(tǒng)復雜性，導致現(xiàn)有的計算模型往往無法捕捉和協(xié)調重要的系統(tǒng)動力學。如果能夠制造出足夠強大的量子計算機，有望從根本上降低算法復雜性。反過來，也將以更高的效率模擬許多困難的問題，這可能會減少計算時間并提高實際模型的保真度。

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第二個限制是規(guī)模。僅就醫(yī)療保健而言，2013年就產(chǎn)生了多達153 EB的數(shù)據(jù)，預計復合年增長率為48%，根據(jù)這一增長率推斷，2020年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)可能超過2300 EB。生物學中的高通量測序革命產(chǎn)生了大量高度復雜的基因組、表觀基因組、轉錄組、蛋白質組和代謝組數(shù)據(jù)類型(以及其他數(shù)據(jù)類型)。這些海量數(shù)據(jù)資源對于在二次分析和再現(xiàn)性研究中重復使用高價值數(shù)據(jù)至關重要。然而，即使廣泛使用HPC基礎設施，大型生物信息學和計算生物學工作流通常也會持續(xù)數(shù)天、數(shù)周或更長時間。

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雖然預計量子計算技術不會在短期內解決可擴展性限制，但是從長遠來看，F(xiàn)TQC(容錯量子計算)設備可能會為其中一些挑戰(zhàn)提供部分解決方案。

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如何定義量子優(yōu)勢？

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我們如何從理論角度定義量子優(yōu)勢？該報告指出，理論上的量子優(yōu)勢由四個關鍵屬性定義：

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1.問題：一個正式的計算問題。

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2.算法：一種經(jīng)典算法和一種量子算法，每種算法都解決計算問題。

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3.資源：經(jīng)典算法和量子算法消耗的一個或多個資源，如時間、空間或數(shù)據(jù)。

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4.界限：經(jīng)典算法和量子算法的資源消耗的分析界限(例如，最壞情況下的時間復雜度界限)。

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理論上的量子優(yōu)勢可以根據(jù)兩個因素進行分類(如圖1)。第一個與計算問題的經(jīng)典難度有關，它由最著名的經(jīng)典算法或可證明的上界定義。具體來說，計算問題可以根據(jù)它的經(jīng)典算法復雜度(通常針對最壞情況輸入)是多項式還是超越多項式分別劃分為簡單問題和困難問題。第二個因素與量子算法相對于經(jīng)典算法的優(yōu)勢大小有關。通常這些優(yōu)勢來自計算資源復雜度的降低。與算法復雜度一樣，優(yōu)勢的大小也可以分為多項式或超越多項式。

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注：如果一個算法的時間T(n)沒有任何多項式上界，則稱這個算法具有超越多項式(superpolynomial)時間。

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這里需要明確的是，“容易”和“困難”僅指經(jīng)典的可計算性；它們不是指實際量子優(yōu)勢的可獲得性或實現(xiàn)量子方法的困難。

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量子優(yōu)勢潛在可行性

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有關量子硬件方面各種量子優(yōu)勢潛在可行性的概述如表1所示。

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追求NISQ優(yōu)勢

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隨著混合-量子經(jīng)典方法的發(fā)展，理解量子優(yōu)勢及其計算基準變得更加重要。許多為NISQ設備開發(fā)的混合方法可以被稱為變分量子算法(VQA)。一般來說，VQA利用三個基本組成部分：i)參數(shù)化量子電路(PQC)，ii)目標函數(shù)，以及iii)經(jīng)典優(yōu)化器(圖2)。例如，變分量子本征求解器(VQE)和許多變分QML(量子機器學習)算法。

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至關重要的是，這些算法在實現(xiàn)和應用中具有很大的靈活性。

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如圖2所示，VQA第一步是將問題和目標函數(shù)映射到哈密頓算符H。在此映射之后，VQA的執(zhí)行過程如下：首先，量子電路被初始化，參數(shù)化量子電路的第一次執(zhí)行可被視為初始ansatz。接下來，執(zhí)行測量以提取計算目標函數(shù)損失所需的信息。使用此測量，經(jīng)典優(yōu)化器然后計算參數(shù)更新以最小化目標函數(shù)的損失。該過程迭代進行，直到系統(tǒng)從初始ansatz收斂到最低能量態(tài)。該低能態(tài)表示哈密頓算符最低能量態(tài)的近似和上界。

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該報告介紹了有可能追求NISQ優(yōu)勢的四類混合算法，包括變分量子模擬(VQS)算法、變分量子機器學習(QML)算法、量子近似優(yōu)化算法(QAOA)和量子退火算法(QA)。變分量子本征求解器(VQE)是最常見的VQS算法。通常QML方法可分為以下四類：

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1.在具有經(jīng)典數(shù)據(jù)的經(jīng)典設備上執(zhí)行的學習算法。

2.在具有量子數(shù)據(jù)的經(jīng)典設備上執(zhí)行的學習算法。

3.在具有經(jīng)典數(shù)據(jù)的量子設備上執(zhí)行的學習算法。

4.在具有量子數(shù)據(jù)的量子設備上執(zhí)行的學習算法。

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生物學和醫(yī)學量子優(yōu)勢前景

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1.模擬量子物理

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在原子水平上模擬微觀性質和過程是計算生物學研究的一個關鍵領域。這些任務通常需要量子力學模擬，這對于除了最小的量子系統(tǒng)以外的所有量子系統(tǒng)來說都是經(jīng)典難題。這些固有的局限性意味著大多數(shù)經(jīng)典方法都是近似的，并且通常提供定性的理解。相比之下，許多相同問題的量子力學模擬是量子計算機的自然任務。在NISQ時代之后，預計大型量子系統(tǒng)的模擬可用于預測經(jīng)典設備無法有效計算的生化性質和行為。

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該報告總結了生物學和醫(yī)學領域在短期或中期內可能實現(xiàn)量子優(yōu)勢的具體應用，見表2。

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2.模擬經(jīng)典物理

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經(jīng)典模擬的量子算法。已經(jīng)提出了許多有針對性的量子算法，用于尋找低能構象和搜索候選分子，其中許多是專門為蛋白質折疊而開發(fā)的。更一般地說，振幅放大可用于探索具有平方優(yōu)勢的經(jīng)典變量的構象空間。此外，其他優(yōu)化相關子程序也顯示了理論上的量子優(yōu)勢，例如優(yōu)化場景中的逃逸鞍點。

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除了優(yōu)化和搜索之外，還可以應用QML算法。已經(jīng)有了一些例子，比如利用量子深度學習來搜索化學空間?？紤]到混合量子-經(jīng)典結構，這些方法的經(jīng)驗優(yōu)勢可能在短期內實現(xiàn)。

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最后，近年來解決經(jīng)典微分方程的量子算法也取得了進展，無論是在一般情況下還是在特定應用中，如有限元法(FEM)或Navier-Stokes。重要的是，在這些量子算法中，有一些用于解決更困難的非齊次和非線性偏微分方程的情況。

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經(jīng)典模擬的前景。關于構象空間的搜索，量子優(yōu)勢是可能實現(xiàn)的。但最近的工作表明，即使是FTQC，提供平方優(yōu)勢的一般方法(例如，振幅放大)本身的價值也可能有限。因此，預計領域知識和附加量子子程序的集成將是實現(xiàn)任何未來優(yōu)勢的關鍵。

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對于QML，特別是混合量子-經(jīng)典算法，值得進一步探索短期兼容方法以改進經(jīng)典物理模擬。

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最后，導致模擬困難的流體模擬的兩個主要方面可能是系統(tǒng)尺寸和湍流。雖然尚不清楚是否可以用量子方法有效地解決湍流問題，但微分方程的量子算法可以降低系統(tǒng)規(guī)模方面的復雜度，這在某些情況下可能會帶來超越多項式優(yōu)勢。

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2.模擬經(jīng)典物理

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經(jīng)典模擬的量子算法。已經(jīng)提出了許多有針對性的量子算法，用于尋找低能構象和搜索候選分子，其中許多是專門為蛋白質折疊而開發(fā)的。更一般地說，振幅放大可用于探索具有平方優(yōu)勢的經(jīng)典變量的構象空間。此外，其他優(yōu)化相關子程序也顯示了理論上的量子優(yōu)勢，例如優(yōu)化場景中的逃逸鞍點。

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除了優(yōu)化和搜索之外，還可以應用QML算法。已經(jīng)有了一些例子，比如利用量子深度學習來搜索化學空間?？紤]到混合量子-經(jīng)典結構，這些方法的經(jīng)驗優(yōu)勢可能在短期內實現(xiàn)。

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最后，近年來解決經(jīng)典微分方程的量子算法也取得了進展，無論是在一般情況下還是在特定應用中，如有限元法(FEM)或Navier-Stokes。重要的是，在這些量子算法中，有一些用于解決更困難的非齊次和非線性偏微分方程的情況。

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經(jīng)典模擬的前景。關于構象空間的搜索，量子優(yōu)勢是可能實現(xiàn)的。但最近的工作表明，即使是FTQC，提供平方優(yōu)勢的一般方法(例如，振幅放大)本身的價值也可能有限。因此，預計領域知識和附加量子子程序的集成將是實現(xiàn)任何未來優(yōu)勢的關鍵。

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對于QML，特別是混合量子-經(jīng)典算法，值得進一步探索短期兼容方法以改進經(jīng)典物理模擬。

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最后，導致模擬困難的流體模擬的兩個主要方面可能是系統(tǒng)尺寸和湍流。雖然尚不清楚是否可以用量子方法有效地解決湍流問題，但微分方程的量子算法可以降低系統(tǒng)規(guī)模方面的復雜度，這在某些情況下可能會帶來超越多項式優(yōu)勢。

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3.生物信息學

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針對生物信息學中的問題，已經(jīng)提出了少量的量子算法(表2)。其中包括針對NP難問題的FTQC設備開發(fā)的理論算法，例如序列比對、利用振幅放大和量子行走的進化樹推斷。為了使這些理論量子算法實用化，預計這些理論量子算法需要大量的改進和努力。

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在短期內，這些改進可能包括i)使用VQA、QAOA或QA框架為NISQ設備改寫它們，ii)整合更大的生物學背景。這種類型的工作已經(jīng)存在于新的基因組裝配、序列比對和生物網(wǎng)絡推斷中。

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從長期來看，可以通過優(yōu)化近期方法和在可能的情況下集成快速量子算法子程序來追求運行優(yōu)勢。可能與這項工作相關的已知量子算法包括回溯算法、動態(tài)編程算法、字符串運算算法和微分方程算法。

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考慮到這些措施，這些問題的運行優(yōu)勢可能仍然是最難實現(xiàn)的。

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此外，量子優(yōu)勢的其他障礙包括i)現(xiàn)有經(jīng)典啟發(fā)式算法的復雜性及其解決的許多問題的內在并行性，ii)現(xiàn)有量子硬件和當代研究背景下問題實例的規(guī)模，iii)現(xiàn)有經(jīng)典管道受益于廣泛的機構支持和在職人員利益(包括在醫(yī)療環(huán)境中的廣泛臨床驗證)，以及iv)FTQC基于實踐中的振幅放大實現(xiàn)多項式優(yōu)勢的可能先決條件。因此，盡管目前在這個方向上的研究顯示了長期前景，并且應該進一步探索，但是這些量子優(yōu)勢中的許多在短期內似乎不太可能。

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4.量子機器學習

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變分量子機器學習(QML)有望為廣泛的生物學研究和臨床應用提供一個方法學工具箱。

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大量的數(shù)值和理論證據(jù)表明，NISQ硬件上的變分QML算法具有多種優(yōu)勢。其中包括存在設備、參數(shù)、特征和標簽噪聲時的魯棒性。應用的廣度可能類似于深度學習，這是一套用于生成和預測建模的高度靈活的方法學工具，目前在該領域廣泛使用。

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關于量子優(yōu)勢，需要進一步的實驗工作來評估現(xiàn)有變分QML的潛在優(yōu)勢是否能夠產(chǎn)生運行優(yōu)勢。特別是樣本復雜性優(yōu)勢可能會產(chǎn)生巨大影響。事實上，如果在生物和臨床研究中常見的數(shù)據(jù)分布上能夠證明哪怕是很小的多項式縮減，它們可能會在實例很少(例如，由于疾病發(fā)生率)或樣本采集昂貴、有創(chuàng)或困難的情況下找到重要的應用。符合這一標準的例子包括罕見表型的診斷和預后，從EHR數(shù)據(jù)中識別多種藥物的不良反應，以及根據(jù)臨床結果診斷癌癥及其亞型，如藥物敏感性和疾病預后?？傊?，盡管QML優(yōu)勢的實際應用在很大程度上仍停留在理論上，但它們解決現(xiàn)有領域限制的潛力為進一步研究變分QML方法提供了充分的動力。

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5.量子數(shù)據(jù)結構

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在生物信息學和計算生物學中，非傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)結構長期以來一直被經(jīng)典算法所利用。例如,許多用于糾錯序列數(shù)據(jù)的最先進算法利用布隆過濾器(Bloom Filter)，其核心優(yōu)勢在于能夠以較低的假陽性查找概率換取顯著的內存節(jié)約——這是大型生物信息學管道中的常見限制。

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可以想象，量子計算機固有的概率性質和量子信息提供的新的數(shù)據(jù)輸入模式，如角度和相位編碼，可能推動在FTQC體系中開發(fā)類似有用的量子數(shù)據(jù)結構和抽象，如QRAM。從中期來看，共同努力開發(fā)一個開放的量子數(shù)據(jù)結構庫可能有助于提高我們對量子方法類型的理解，這些量子方法可能具有長期的實際優(yōu)勢。

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報告全文：

https://arxiv.org/pdf/2112.00760.pdf

編輯：王衍