題一、

解方程組，x???=y???，y√x=1

分析題目

分析題目，二元指數(shù)方程，此類方程破題關鍵就是構造同底指數(shù)冪，那我們按此思路來轉換構造同底指數(shù)，首先，考慮到由第二個方程，很顯然可以得到，x大于0，y大于0，

然后，對，

y√x=1 ，等號兩邊同時平方得到。y2x=1，整理即可得到，x=y?2，

得到這個的目的就是為了代入到第一個方程，從而構造出同底指數(shù)冪，思路非常順暢，好我們繼續(xù)解題，代入到第一個方程后得到，

(y?2)???=y???，然后利用冪的冪等于冪相乘，即得到，y?2??2?=y???，

此時我們就要根據(jù)y的取值來討論了，

情況一，當y=1時，，那顯然1的任意次冪都等于1，等式恒成立，然后解得x=1，

情況二，當y不等于1時，，那同底冪指數(shù)相等，那只能是冪相等，即有，?2x+2y=x+y，

整理即得到，3x=y ，則代入x=y?2即得到，，3y?2=y，

解得y=3√3，x=3√3/3，

參考答案