第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)

第1節(jié) 函數(shù)的概念

• 函數(shù)的概念

回顧舊知：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y。如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，其中x叫自變量，y叫因變量，x和y之間具有函數(shù)關(guān)系

新知：設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，是對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f : A →B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（簡(jiǎn)記：集合與集合之間的變化關(guān)系）

練習(xí)

定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系

定義域：自變量范圍

值域：因變量范圍

對(duì)應(yīng)關(guān)系：因變量與自變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域

• 區(qū)間

設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a是＜b。我們規(guī)定，

（1）滿足不等式a≤x≤ b的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]

（2）滿足不等式a＜x＜b的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)

（3）滿足不等式a≤x＜b或a＜x≤ b的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為[a,b),(a,b]

這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-∞，+∞），“∞”讀作“無(wú)窮大”，“- ∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，“+∞”讀作“正無(wú)窮大”