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第七章 參數(shù)估計(jì)

& 1?點(diǎn)估計(jì)

概念：

• 點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題：設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x;θ)的形式為已知，θ是待估參數(shù)，X1,X2,...,Xn是X的一個(gè)樣本，x1,x2,...,xn是相應(yīng)的一個(gè)樣本值。點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題就是要構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量θ(X1,X2,...,Xn)，用它的觀察值θ(x1,x2,...,xn)作為未知參數(shù)θ的近似值。

• 估計(jì)量：我們稱(chēng)θ(X1,X2,...,Xn)為θ的估計(jì)量。

• 估計(jì)值：我們稱(chēng)θ(x1,x2,...,xn)為θ的估計(jì)量。

• 估計(jì)：在不致混淆的情況下統(tǒng)稱(chēng)估計(jì)量和估計(jì)值為估計(jì)。

?

（一）矩估計(jì)法

矩估計(jì)法：設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為

或X為離散型隨機(jī)變量，其分布律

其中

假設(shè)總體X的前k階矩

基于樣本矩

——用樣本矩作為相應(yīng)的總體矩的估計(jì)量，而以樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為相應(yīng)的總體矩的連續(xù)函數(shù)的估計(jì)量。這種估計(jì)方法稱(chēng)為矩估計(jì)法。

矩估計(jì)法的具體做法如下：設(shè)

——這是一個(gè)包含k個(gè)未知參數(shù)

的聯(lián)立方程組。一般來(lái)說(shuō)，可以從中解出

，得到

——以Ai分別代替上式中的μi，i=1,2,...,k，就以

——分別作為θi，i=1,2,...,k的估計(jì)值，這種估計(jì)值量稱(chēng)為矩估計(jì)量。矩估計(jì)量的觀察值稱(chēng)為矩估計(jì)值。