在學習一元二次方程的過程中我們會看到如：

構造一個以的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程、構造一個以的兩根的相反數(shù)為根的一元二次方程、構造一個以的兩根的一半為根的一元二次方程

這樣的構造方程類題目。

遇到此類題目的時候，一般先判斷是否大于0，即是否有根（），然后有三種方法構造方程。

(以的兩根的倒數(shù)為根舉例)

1.解出原方程的根并依照題目構造方程

解得方程的根為。

求得需要構造方程的根。

根據(jù)根的意義，可構造出方程，化簡后即為，不習慣也可以寫成。

可以看到這種方法很直觀但樸素又復雜還容易算錯，一般不推薦使用。

2.韋達定理

如果學過韋達定理或查找過相關資料的一定看到過這種方法：

根據(jù)韋達定理得出：

構造出方程，同上。

這種方法較為簡便也看起來很帥，適用于大部分此類題目，老師大多用這種解法。

3.根與根之間的關系

這種解法是本蒟蒻自己想到的，有計算快，不復雜的特點，但是需要更深的理解：

代入得：

可化簡為：即

此種方法無需繁瑣的計算，也適用于大部分題目，本人比較推薦。

小練習（結尾驚喜）：

1. 構造一個以的兩根的相反數(shù)為根的一元二次方程。

2. 構造一個以的兩根的一半為根的一元二次方程。

3. 構造一個以的兩根的倒數(shù)的相反數(shù)為根的一元二次方程。

4. 構造一個以的兩根的相反數(shù)的一半為根的一元二次方程。

答案：

1. 

2. 

3. 

4. 

在經過一系列刷題后，我們發(fā)現(xiàn)對于一個二元一次方程?:

如果，那么：

• 以根的倍為根的方程：

• 以根的倒數(shù)為根的方程：

• 以根的相反數(shù)（其實就是-1倍）為根的方程：

以此類推，在不同題目中組合應用即可。

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