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【高考物理】分而治之1——勻強磁場中速度分解巧用洛倫茲力沖量

2022-04-29 22:48 作者:Lit_費米子の選擇_on 0人讀過 | 我要投稿

?下一篇：

?? ? ? ?高中，我們經(jīng)常碰到存在邊界的磁場。粒子進(jìn)入磁場時的角度和速度對其在磁場中的運動軌跡有很大聯(lián)系。而當(dāng)粒子的速度與角度未知時，多過程中的分步分析過程中，我們很難用常規(guī)操作來突破。對于此類運動，我們可以通過“分解速度，巧用動量”的方式，得到出乎意料的效果。那么不妨以下面這題為引，來一起探討一番。 <_<

1. 如圖所示，紙面代表豎直平面，在足夠大的空間中存在著相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小? $B%3D0.1T$ 。有一長? $L%3D6%20m$ 的光滑絕緣空心細(xì)玻璃管豎直放置，細(xì)管開口向上，底部有一質(zhì)量? $m%3D0.3%20kg$ ，帶? $1%20C$ 負(fù)電荷的小球，玻璃管上端處在紙面內(nèi)的直線PQ上，PQ和水平方向成? $%5Ctheta%20%3D30%5E%5Ccirc%20$ 角?，F(xiàn)保持玻璃管豎直，使其沿著PQ方向從圖示位置以速度? $v_%7B0%7D%3D2%5Csqrt%7B3%7Dm%2Fs$ 勻速運動，小球離開玻璃管后恰好做勻速圓周運動。已知重力加速度? $g%3D10m%2Fs%5E2$ ?，試求：

(1) 勻強電場的電場強度；

(2) 小球離開玻璃管時速度的大小及方向；

(3) 經(jīng)過多長時間小球從離開玻璃管到離PQ最遠(yuǎn)，到PQ的最大距離多少。

留白，

可以嘗試想一下。

（答案及詳解）

第一問答案應(yīng)該還包括“方向豎直向下”，來自網(wǎng)絡(luò)，侵刪

我們主要關(guān)注第二問。

如果除開管子不看，我們發(fā)現(xiàn)，小球所做的運動是一個曲線運動，直接分析非常困難。但是題目中提供的“管子”，讓我們自然地想到分析沿管方向的運動情況。先將管的速度分解成水平方向及豎直方向，由速度合成，那么其中的小球一開始也會有對地向上與向右的速度。向上的速度產(chǎn)生的洛倫茲力向右，由于管壁的阻擋，所以小球在水平方向是相對玻璃管靜止的，即速度恒為? $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%20v_%7B0%7D%20$ ?；那么類似，水平方向速度對應(yīng)洛倫茲力方向豎直向上——由于沒有阻擋，所以會對小球產(chǎn)生一個向上的加速度，使之相對玻璃管向上運動。另外，由于小球水平方向速度不變，所以這個加速度也是恒定的。如此一來，思路也就明了許多。<_<

通過這道題，可以發(fā)現(xiàn)：我們通過對速度的分解，繼而實現(xiàn)了對洛倫茲力的分解，最后只需在一個方向進(jìn)行分析，為解題提供了突破口。

這也就引出了一種“分而治之”的思想：

通過分解速度，化繁為簡，分方向考慮情況。
這在磁場中“特為尤甚”：洛倫茲力可以改變速度方向，因此往往會造成分析困難（如動量等由于方向改變而很難使用）。如果正交分解（必須正交）速度，那么在x/y軸方向的洛倫茲力就方向恒定了，這個時候其大小就依賴于另一個方向的速度，此時使用微元，動量，累加等，就可能會產(chǎn)生不一樣的效果。

思想僅介紹到這，多說無趣，可以看看下面這道題，感悟一下其中“分而治之”思想的妙處。

（為減小篇幅及有所側(cè)重，有所增減，原題及完整解析在最后）

2. 扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運動軌跡發(fā)生扭擺。根據(jù)其原理設(shè)計的裝置簡化模型如圖所示，? $n$ 個勻強磁場與? $n-1$ 個電場強度相同的勻強電場交替分布，寬度均為? $d$ ?，豎直方向范圍足夠廣。有界磁場的磁感應(yīng)強度大小依次為?? $B_%7B0%7D%2C%20B_%7B1%7D%2C%20B_%7B2%7D%20%2CB_%7B3%7D%20%2C...%2CB_%7Bn%7D%20$ ?，方向垂直紙面向里，電場方向水平向右。一重力不計的帶正電粒子，從靠近平行板電容器? $MN$ ?板處由靜止釋放，極板間電壓為? $U$ ，粒子經(jīng)電場加速后平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時速度與水平方向夾角? $%5Ctheta%20$ ，在? $0$ ~? $30%5E%5Ccirc%20$ ?范圍內(nèi)可調(diào)，若? $%5Ctheta%20$ 角無論多大，粒子均能射出磁場Ⅰ右邊界，求：若粒子比荷為? $%5Cfrac%7BU%7D%7B2d%5E2B%5E2_%7B0%7D%20%20%7D%20$ ，當(dāng)? $%5Ctheta%20%3D0$ 時，粒子恰好能從第? $n$ 個磁場右邊界射出，則勻強電場的電場強度? $E$ 。

簡要分析可以發(fā)現(xiàn)，從第二個磁場開始，粒子進(jìn)入磁場的方向與速度已未知（可以求，但很復(fù)雜！），因此我們是無法傳統(tǒng)地解決問題。我們自然會聯(lián)想到對整個過程分析，但好像只能使用能量守恒，即：設(shè)第n個磁場中粒子速度為 $v_%7Bn%7D%20$ ，方向豎直向上。那么有：? $qE%2BqU(n-1)d%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%20v_%7Bn%7D%20%5E2%20$ ?。但這顯然不可能求出電場強度。此時我們就想用動量定理，但會受阻——速度方向及大小在變。因此我們可以“分而治之”。