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斜率不就是“豎比橫”？（2018課標(biāo)Ⅱ，12）

2022-12-28 17:26 作者:數(shù)學(xué)老頑童 0人讀過 | 我要投稿

（2018課標(biāo)Ⅱ，12）已知 $F_1$ 、 $F_2$ 是橢圓 $C$ ： $%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1$ （ $a%3Eb%3E0$ ）的左、右焦點(diǎn)， $A$ 是 $C$ 的左頂點(diǎn)，點(diǎn) $P$ 在過 $A$ 且斜率為 $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B6%7D$ 的直線上， $%5Cbigtriangleup%20PF_1F_2$ 為等腰三角形， $%5Cangle%20F_1F_2P%3D120%5E%5Ccirc%20$ ，則 $C$ 的離心率為（? ? ）

A. $%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20$

B. $%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20$

C. $%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D$

D. $%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D$

解：

過 $P$ 作 $PH%5Cbot%20x$ 軸，垂足為 $H$ ，

易知 $%5Cleft%7C%20PF_2%20%5Cright%7C%3D2c$ ，

所以 $%5Cleft%7C%20F_2H%20%5Cright%7C%3Dc$ ，

所以 $%5Cleft%7C%20AH%20%5Cright%7C%3Da%2B2c$ ，

又因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cleft%7C%20PH%20%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B3%7Dc" alt="%5Cleft%7C%20PH%20%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B3%7Dc">，

所以 $%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%20PH%20%5Cright%7C%7D%7B%5Cleft%7C%20AH%20%5Cright%7C%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Dc%7D%7Ba%2B2c%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B6%7D$ ，