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泰勒中值定理(三)證明中值不等式

2023-08-05 10:53 作者:獨(dú)眼的安提柯  | 我要投稿

這兩道例題有兩個核心 1這里選取被展開點(diǎn)x是任意的 也就是fx=某某某這里x是任意的 后面我們可以進(jìn)行賦值運(yùn)算 2這里我們可以虛設(shè)f(x)的二階導(dǎo)絕對值最大值為M 然后把兩個不同克塞的f克塞二階導(dǎo)放縮為M起到了統(tǒng)一變量的作用 例題一

錯解

錯因沒有虛設(shè)被展開點(diǎn) 或者沒有兩式相減而是相加 正解

我們這里用兩式相減削掉fx方便對后面關(guān)于x的多項(xiàng)式賦值(不含fx) 例題二 本題和上題思路一樣 都是表示結(jié)論然后取絕對值利用絕對值不等式放縮最后賦值完成證明 本題切記最后一步不要畫蛇添足再用均值放縮而是直接對t賦值因?yàn)閠是任意數(shù)

不等式恒成立也就是對t取任何值這個不等式都成立的意思

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