數(shù)量關系

公式匯總

一.排列組合

1.計數(shù)原理：分類用加法，分步用乘法

2.概念區(qū)分：有順序是排列，無順序是組合

3.常考模型：元素相鄰用捆綁，元素不相鄰用插空

4.錯位重排：元數(shù)個數(shù)分別為1、2、3、4、5；對應的錯位重排方法數(shù)分別為0、1、2、9、44。

二、概率問題

1.古典概率：概率=滿足條件的情況數(shù)/總情況數(shù)

2.多次獨立重復試驗：

3.逆向概率：元素相鄰用捆綁，元素不相鄰用插空

三、幾何問題

1.平面圖形周長及面積公式：

2.立體圖形表面積及體積公式：

四、工程問題

1.公式：工作總量=工作效率×工作時間：

2.結論：

①告知完工時間，設總量

②告知效率比，設效率

五、利潤問題

1.利潤=售價-成本

2.利潤率=利潤/成本

3.售價=定價×折扣

4.利息=本金×利率×存期

六、行程問題

1.直線相遇：

2.直線追及：

3.直線兩端多次相遇：

4.流水行船：

七、容斥問題

1.二者容斥：總數(shù)=A+B-A∩B+都不滿足

2.三者容斥：

①總數(shù)=A+B+C-只滿足兩項-都滿足×2+都不滿足

②總數(shù)=只滿足一項+只滿足兩項+都滿足+都不滿足

3.容斥極值：重合部分最小值=n個集合相加-（n-1）個總數(shù)

八、周期問題

1.周期余數(shù)問題：

①總數(shù)÷周期=周期數(shù)……余數(shù)

②余數(shù)是幾，就是周期里的第幾個，沒有余數(shù)，周期里的最后一個

2.最小公倍數(shù)周期：

①求出若干小周期的最小公倍數(shù)

②利用最小公倍數(shù)求出下次共同發(fā)生的時間

九、和定極值

已知幾個數(shù)的和，求其中某個數(shù)的最大值或最小值。

結論：

1.要求某數(shù)的最大值，則讓其他數(shù)盡可能小

2.要求某數(shù)的最小值，則讓其他數(shù)盡可能大

十、最不利問題

出現(xiàn)“至少……，才能保證……”

結論：找到最不利情況，最不利情況+1

十一、鐘表問題

某個時刻，時針和分針所成角度的大小

結論：時針的轉動速度為0.5°/分，分針的轉動速度為6°/分，二者速度差為5.5°/分，轉化為追及問題

十二、數(shù)列問題

1.等差數(shù)列：

2.等比數(shù)列