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一對(duì)數(shù)比大小結(jié)論之證明及拓展思考

2021-12-22 16:51 作者:現(xiàn)代微積分  | 我要投稿


提醒一下,前者(條件)是后者(結(jié)論)的充分條件!若d/c>b/a,則無法判斷大小

首先先證明該結(jié)論,該結(jié)論的證明不算太難。

繪圖依據(jù):對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)1

單純的證明結(jié)論就到處結(jié)束了,若想多深入研究少許,可以往下欣賞。

上面的證明我們發(fā)現(xiàn),可以用畫圖來輔助放縮,但疑問又有了,為什么不直接畫圖來比較大小而要采取待比較數(shù)值同-1呢?這是值得思考的問題。

如圖,此時(shí)yB<yD
如圖,此時(shí)yB>yD

ps:雖然此時(shí)函數(shù)編輯器通過大數(shù)據(jù)精確計(jì)算繪制出了圖像,從而B與D高度一目了然,但這算是作弊了,畫草圖時(shí)是無法確定B與D哪邊高的。

-1恰在二者交集中,因此取k=-1調(diào)整后即可同向放縮(即上述結(jié)論的思路依據(jù))

當(dāng)然也可以調(diào)整至均在x=1左側(cè),或一者在左側(cè)一者在右側(cè),然后分幾類討論(具體也沒有深入研究了,主要是介紹下個(gè)人對(duì)上述結(jié)論中-1的理解思路)

不過似乎在限定參數(shù)k時(shí),解集端點(diǎn)對(duì)數(shù)值的判斷似乎同樣麻煩,因此并沒有尋找到比較任意對(duì)數(shù)的一般方法,予做往后空閑之時(shí)的研究吧。希望個(gè)人的理解思路能對(duì)讀者解讀該結(jié)論證明有幫助

?

而就此,也可以引申出另一個(gè)比較對(duì)數(shù)值的一套理論



一對(duì)數(shù)比大小結(jié)論之證明及拓展思考的評(píng)論 (共 條)

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