對(duì)有限元計(jì)算，無論是ansys、abaqus、msc還是comsol等，歸結(jié)為一句話就是解微分方程。而解方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，只討論最常見的兩種——初始條件和邊界條件。

今天，有限元科技小編跟大家分享的是有限元仿真分析法中的邊界條件。

在說邊界條件之前，先談?wù)劤踔祮栴}和邊值問題。

初值和邊值問題：

對(duì)一般的微分方程，求其定解，必須引入條件，這個(gè)條件大概分兩類---初始條件和邊界條件，如果方程要求未知量y(x)及其導(dǎo)數(shù)y'(x)在自變量的同一點(diǎn)x=x0取給定的值，即y(x0)=y0，y(x0)=y0'，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構(gòu)成的問題就稱為初值問題；

而在許多實(shí)際問題中，往往要求微分方程的解在在某個(gè)給定的區(qū)間asxsb的端點(diǎn)滿足一定的條件，如y(a)=A，y(b)=B，則給出的在端點(diǎn)（邊界點(diǎn)）的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構(gòu)成數(shù)學(xué)模型就稱為邊值問題。

三類邊界條件：

邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點(diǎn)處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By‘=C，若B=0，A#0，則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B#0，A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A#0，B#0則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。

總體來說：

第一類邊界條件：給出未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值；

第二類邊界條件：給出未知函數(shù)在邊界外法線的方向?qū)?shù)；

第三類邊界條件：給出未知函數(shù)在邊界上的函數(shù)值和外法向?qū)?shù)的線性組合。

對(duì)應(yīng)于comsol，只有兩種邊界條件：

Dirichletboundary(第一類邊界條件)一在端點(diǎn)，待求變量的值被指定。

Neumannboundary(第二類邊界條件）一待求變量邊界外法線的方向?qū)?shù)被指定。

再補(bǔ)充點(diǎn)初始條件：

初始條件，是指過程發(fā)生的初始狀態(tài)，也就是未知函數(shù)及其對(duì)時(shí)間的各階偏導(dǎo)數(shù)在初始時(shí)刻t=0的值，在有限元中，好多初始條件要預(yù)先給定的。不同的場(chǎng)方程對(duì)應(yīng)不同的初始條件。

總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！