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從直覺上理解格林公式

2021-10-09 17:00 作者:卍Fish卐  | 我要投稿

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##格林公式:將對(duì)向量函數(shù)的線積分轉(zhuǎn)化為二重積分


?微分積分路徑上的一段曲線,局部線性化:以小位矢近似路徑上的弦,d單位量上的積和式形為:被積函數(shù)與位矢的內(nèi)積;


?環(huán)量:沿著曲線積分所得數(shù)值按照內(nèi)積的幾何代數(shù)意義,即被積函數(shù)在積分路徑環(huán)路切線方向的累積;(聯(lián)想通量:即微分平面法向積量)


幾何直觀:將圖形分割,沿圖形邊界對(duì)被積函數(shù)積分,等價(jià)于:將圖形分割為小圖形之后,小圖形的環(huán)量代數(shù)和;

向二重積分轉(zhuǎn)化:沿正交坐標(biāo)系方向切分面積,微分單位為邊長(zhǎng)度量dx*dy的小正方形;

作近似:記正方形中心點(diǎn)(P,Q);

如圖,得

計(jì)算環(huán)路四邊積分和式得雙重積分形式

整體環(huán)量等于分割所得小環(huán)量之和



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