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1．極為經(jīng)典的概率題

2．「反直覺」的本質(zhì)是知識儲備量不夠

封面圖片來源：
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概率題真的「反直覺」嗎？

從表面看上去，確實(shí)如此。畢竟很多概率題的正確答案，往往出乎我們所料。

但概率題「反直覺」的本質(zhì)是什么？是「直覺」有問題，「第一反應(yīng)」往往錯(cuò)誤嗎？

是，也不是。

概率題「反直覺」的本質(zhì)，是考生的知識儲備量不夠。本來「數(shù)量關(guān)系」板塊就很難，而涉及「概率」的題目往往正確率還很特別低，使得考生經(jīng)常下意識地有逃避心理。

尤其是當(dāng)遇到一時(shí)間做不出來的題目后，往往傾向于采用通過「第一反應(yīng)」解題的方法，此時(shí)如果做錯(cuò)，可能就覺得自己的「直覺」不準(zhǔn)，其實(shí)就是此類題做的少，沒有找到對應(yīng)的解題技巧而已。

一、極為經(jīng)典的概率題

在上兩篇文章中，西瓜和大家介紹了「概率題」的本質(zhì)和「簡化模型」的架構(gòu)。今天來分享一道2019年的真題，談?wù)劄槭裁春芏喔怕暑}的正確答案都「反直覺」。

【2019國考地市級卷65題／省級卷73題】甲和乙進(jìn)行5局3勝的乒乓球比賽，甲每局獲勝的概率是乙每局獲勝概率的1.5倍。

以下哪種情況發(fā)生的概率最大？
（A）比賽在3局內(nèi)結(jié)束
（B）乙連勝3局獲勝
（C）甲獲勝且兩人均無連勝
（D）乙用4局獲勝

以下哪種情況發(fā)生的概率最大？
（A）比賽在3局內(nèi)結(jié)束
（B）乙連勝3局獲勝
（C）甲獲勝且兩人均無連勝
（D）乙用4局獲勝

正確率19%，易錯(cuò)項(xiàng)CD

本題是最典型的「概率類」問題。符合以下3個(gè)情況：

條件簡單、貼近生活、「反直覺」、正確率超低。

其中：

①條件簡單：「5局3勝」「乙勝率×1.5=甲勝率」兩個(gè)條件。代表了概率題的特點(diǎn)
②貼近生活：這個(gè)例子在生活中很常見。代表
③「反直覺」：是概率題常見的情況。很多小伙伴誤選了C或D，感覺上A不是最高的。
④正確率超低：19%的正確率，「純蒙」都比大部分考生正確率更高。由于本題B選項(xiàng)顯著錯(cuò)誤，排除B后再蒙一個(gè)，正確率可達(dá)約33%，這就更值得學(xué)習(xí)了。

本題其實(shí)解析過程并不難，我們所需要的，就是一點(diǎn)耐心和一定的計(jì)算量。

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙5局3勝
②乙勝率×1.5=甲勝率
③共4個(gè)選項(xiàng)，求哪個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)概率最高

這道題關(guān)系非常明確，計(jì)算完概率后逐一算出4個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果即可。

由于乒乓球比賽沒有平局，不是「甲勝乙負(fù)」就是「甲負(fù)乙勝」，計(jì)算可知：

乙勝率+（乙勝率）×1.5=100%
即乙勝率=0.4，甲勝率=0.6

本題4個(gè)選項(xiàng)，只需要把情況逐一列出來，然后計(jì)算出來即可。不過，實(shí)際上不需要計(jì)算，就能做出來。因此可以只從甲的角度分析，即甲「勝=0.6」「負(fù)=0.4」來代入即可。

A「比賽在3局內(nèi)結(jié)束」

即3局勝者或者為「甲甲甲」，或者為「乙乙乙」。

因此A選項(xiàng)概率為兩者相加：

0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4

B「乙連勝3局獲勝」

即3局勝者分別為「乙乙乙」。很明顯，B屬于A的一部分，其概率必然低于A，直接排除。

C「甲獲勝且兩人均無連勝」

根據(jù)「兩人均無連勝」可知雙方打滿5局，且勝負(fù)情況必定是「甲乙甲乙甲」或「乙甲乙甲乙」。

由于最終「甲獲勝」，因此勝負(fù)情況只能是「甲乙甲乙甲」，即概率為：

0.6×0.4×0.6×0.4×0.6

D「乙用4局獲勝」

列出所有情況，即4局勝者分別為：

「甲乙乙乙」「乙甲乙乙」「乙乙甲乙」

因此D選項(xiàng)概率為三者相加，可發(fā)現(xiàn)三者的計(jì)算公式都是「0.6×0.4×0.4×0.4」，只是「0.6」的位置不同（在第1、2或3局），因此合并計(jì)算得總概率為：

（0.6×0.4×0.4×0.4）×3

對比ACD可發(fā)現(xiàn)：

A比（0.6×0.6×0.6）大
C=（0.6×0.6×0.6）×0.4×0.4，顯然比A小
D=（0.6×0.4×0.4×0.4）×3
=0.6×0.4×0.4×1.2
=0.6×0.4×0.48，顯然也比A小。

因此無需具體計(jì)算，即可判定A概率最大，正確。

二、「反直覺」的本質(zhì)是知識儲備量不夠

這道題其實(shí)相當(dāng)「日?！?。

「兩人打乒乓球，實(shí)力差不多，一人稍微強(qiáng)點(diǎn)」是很常見的狀況，這里可以把「乒乓球」換成其他運(yùn)動(dòng)或游戲，把「5局3勝」換成其他類似規(guī)則也是很常見的。

本題很多小伙伴誤選了C或者D，這就是因?yàn)椤钢R儲備不足」導(dǎo)致的「反直覺」感受。

C選項(xiàng)中，「甲比乙略強(qiáng)，雙方交戰(zhàn)5局艱難分出勝負(fù)」是特別常見的情況，今年Dota的Ti和LOL的S賽決賽都是如此。

有的小伙伴看到該選項(xiàng)后，就下意識地根據(jù)「直覺」來判斷這種可能性較大，但事實(shí)并非如此。的確，雙方打滿5局的可能性較大，但恰好打成「勝負(fù)勝負(fù)勝」的概率很小，因?yàn)槲覀冃枰獙?局中每局的概率相乘，乘到最后的概率就很小了。

D選項(xiàng)同樣如此。有的小伙伴覺得「乙用4局獲勝」，說明前3局有很多可能，因此下意識地覺得概率很大。事實(shí)上，由于乙比甲弱，這種概率意味著「乙勝利」的事件要發(fā)生3次，再把甲勝利的概率乘上，總數(shù)就會(huì)變得相當(dāng)小。

作為正確的A選項(xiàng)，乍看上去確實(shí)有點(diǎn)「反直覺」。畢竟如果實(shí)力差距沒那么大，最后卻以3∶0結(jié)束，感覺可能性不大，但經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，這種可能性接近三成。

其實(shí)在現(xiàn)實(shí)中，實(shí)力接近的雙方最后打成3∶0的現(xiàn)象也相當(dāng)常見，只是大家潛意識里會(huì)默認(rèn)「只要打成3∶0，那就是碾壓局，那就是雙方實(shí)力差距巨大」

——這就是用結(jié)果倒推過程，使其符合自己的「直覺」，因此在遇到「概率類難題」后才會(huì)覺得「反直覺」的最根本原因。

總結(jié)：

沒有什么「反直覺」，只有知識儲備量夠與不夠的區(qū)別。在行測考場上，只要遇到概率題，就默認(rèn)出題者會(huì)設(shè)置「反直覺」的陷阱即可。

在實(shí)際做題時(shí)，建議各位小伙伴完全不考慮「直覺」，只靠實(shí)際數(shù)據(jù)說話，千萬不要「第一感覺哪個(gè)對就選哪個(gè)」。另外，如果有可能，盡量把每個(gè)解題步驟清晰列出來。很多概率類題目其實(shí)并不復(fù)雜，只要我們耐心去求解，再難的「反直覺」題也不怕。