原視頻因為版權(quán)原因被下架。視頻里用了大約1分鐘的電視劇素材，但我找不到二創(chuàng)授權(quán)的渠道，所以視頻作罷，尊重版權(quán)。這里留個文字稿記錄。愛奇藝國際版的版權(quán)規(guī)則不同，所以這期視頻油管上還能看。

太長不讀版

• 推步聚頂不是微積分，是高斯鞋帶定理（謝謝評論指正）。劇中的應(yīng)用屬于背公式。

• 微積分的質(zhì)變區(qū)別在于極限思想，是人類進步的標志。

• 數(shù)理教育不要太過強調(diào)公式定理的記憶背誦，理解和體會思想也很重要。
  

--- 以下原視頻文字稿 ---

電視劇顯微鏡下的大明之絲絹案剛剛完結(jié)。劇中貫穿了一個算學(xué)技巧，叫推步聚頂，是男主的家學(xué)。因為全劇圍繞良田稅收展開，這個可以用作測量田畝的技巧顯得格外重要。但是男主在年幼的時候父母雙亡，遭受了極大的心理創(chuàng)傷，遺忘了這個技巧。最后男主花了整部劇的時間，終于回憶起了這門家學(xué)。

先牽經(jīng)緯以衡量，再點原初標步長。田形取頂分別數(shù)，再算推步知地方。

這個推步聚頂?shù)募记墒莿±锏拇笳?，乍看之下很像微積分。【那我們就來聊一聊，為什么不把武功塘下六十九號田開拓成規(guī)則的形狀?！课覀儊砹囊涣?，推步聚頂?shù)膶嶋H思路，以及它和微積分的區(qū)別。

推步聚頂實際上還是一個分割加總的思路。首先在平面上確立二維坐標軸，再在每個軸上標出刻度，這樣就可以很方便地計算長度和寬度了。我們再借用這兩個坐標方向，把任意圖形分割成有限個長方形。長方形的面積用長乘寬很容易計算，我們得出各個小長方形的面積后進行加總，就知道原本圖形的面積了。通過這樣簡單的分割加總，我們就能算出各種圖形的面積了。這個算法有兩個好處。第一個好處是通用性，二維分割加總可以用在各種形狀上。但這不代表它的效率高，比如求三角形圓形的面積套用公式就會更快。第二個好處是簡單重復(fù)。因為不需要額外的公式和判斷，所以這樣的分割加總可以通過簡單重復(fù)的操作處理復(fù)雜的圖形?！究墒撬阈g(shù)天才把二維算法直接套用在梯田上是不是有些草率了?！坑嬎銠C求圖形面積體積的時候其實就是這個思路，因為它的步驟是簡單可重復(fù)的。

那么推步聚頂是不是微積分呢？這個分割加總的思路是很像，但是在思想上缺了臨門一腳，也就是極限這個概念。數(shù)學(xué)里的極限，是指函數(shù)或者數(shù)列在其變量不斷逼近而永不達到一個數(shù)值時，函數(shù)或者數(shù)列的變化。一個形象的例子就是分割繩子。我們拿一段繩子，不停地截取一半。因為每次我們只截一半還留一半，那么肯定總還有繩子剩下，只不過一次比一次少。那如果我們無休無止地截取下去，會剩下什么呢? 【納米飛刃?！窟@樣的問題就是對極限的思考。微積分就是建立在這個極限思想上的，而推步聚頂沒有這個思想。

缺少極限的思想會影響計算嗎？會。對一個有弧度的形狀進行有限次的切割，最后也不可能得到一個規(guī)整的長方形。一個有代表性的例子就是對圓周率pi的計算。pi是圓形周長與其直徑的比值，是一個常數(shù)（固定的數(shù)）。那么pi到底是多少呢？我們可以從圓內(nèi)切割可計算的長度來逼近圓周。劉徽的割圓術(shù)用的就是這種辦法，從一個內(nèi)接六邊形開始切割，最后切割到3072邊形，得出pi約等于3.1416。這個數(shù)值有0.00001不到的誤差。只要切割的次數(shù)是有限的，就一定會有近似誤差。沒有極限思想的話，就容易忽視誤差近似誤差的存在。在實際應(yīng)用中，把誤差控制在合理范圍內(nèi)很重要。一些精密的儀器會將pi精確到小數(shù)點后30位。如果是靠pi上綜藝的話，估計要精確到1000位之后。

因為缺少極限的思想，所以推步聚頂不是微積分，也不如微積分。從時代上看，微積分的發(fā)明者，牛頓和萊布尼茨也都生長于明朝之后，所以追劇的時候就別讓主角去找牛頓了。該找牛頓的倒應(yīng)該是我們的數(shù)理教育。微積分是牛頓創(chuàng)建力學(xué)定律時產(chǎn)生的工具，是在思考位移與時間關(guān)系時對極限的觸碰。只是記住和應(yīng)用勻加速直線運動公式是體會不到這個思考之偉大的。只靠公式和口訣解決眼下問題，至多是個算呆子罷了。