無論你是站在浴室的體重秤上，還是在菜市場買東西，我們都會(huì)遇到千克（kg）這個(gè)質(zhì)量單位。一千克究竟有多大呢？或許你會(huì)說是1000克、2.20462磅或是0.0685斯勒格。但問題是，我們要如何定義這些量？以及又該如何確定不同國家使用的千克都是相同的呢？

自1889年起，國際度量衡大會(huì)（GCWM）的成員國便一致同意使用大K（Le Grand K）來定義千克。大K是國際千克原器（IPK），是一個(gè)鉑-銥合金圓柱體。它被密封在三個(gè)嵌套的玻璃鐘形罩內(nèi)，儲存在法國賽弗爾的國際度量衡局（BIPM）內(nèi)的一個(gè)金庫中。

盡管大K被存放在一個(gè)高度受控的環(huán)境中，它的重量依然會(huì)發(fā)生非常微小的變化。為了解決這個(gè)問題，世界各地的科學(xué)家花了數(shù)十年的時(shí)間來討論如何根據(jù)自然、普適的常數(shù)來定義千克。現(xiàn)在，他們終于做出了決定。

11月16日，在第26屆國際度量衡大會(huì)中，60個(gè)成員國代表投票通過了對千克的重新定義：

一千克等于普朗克常數(shù)除以6.62607015×10-34m-2s

普朗克常數(shù)（用字母“h”表示）是一個(gè)被編寫在宇宙結(jié)構(gòu)中的基本常數(shù)，無論在宇宙中的任何位置，它的值都不會(huì)改變。從太陽能所依賴的光電效應(yīng)，到玻爾的原子模型，再到海森堡不確定性原理，我們都能看到普朗克常數(shù)的身影。

質(zhì)量、普朗克與愛因斯坦

1879年，馬克斯·普朗克正為他關(guān)于熱力學(xué)第二定律的論文進(jìn)行答辯。同年，阿爾伯特·愛因斯坦出生。這兩位偉大的物理學(xué)家大概不會(huì)想到他們的工作，將為21世紀(jì)對千克的定義奠定基礎(chǔ)。

1900年，普朗克在試圖解決19世紀(jì)物理學(xué)中一個(gè)困擾著許多物理學(xué)家的問題時(shí)，提出了“量子”的概念。當(dāng)時(shí)的一個(gè)主導(dǎo)理論預(yù)測說，某些物體在高頻波段（也就是短波長，接近光譜的紫外部分）發(fā)射電磁輻射時(shí)，會(huì)輻射出無限的能量，這種情況被稱為“紫外災(zāi)難”。普朗克假設(shè)，具有特定頻率的電磁能量只能以離散的數(shù)量（也就是“量子”）發(fā)射，其能量與如今被稱為普朗克常數(shù)的h成正比。

經(jīng)典理論預(yù)測的結(jié)果（黑線），與從普朗克公式推導(dǎo)出的結(jié)果（藍(lán)、綠、紅線）相比，普朗克公式與物理測量結(jié)果相一致。

那么，生活中一升水的的質(zhì)量與量子力學(xué)發(fā)展初期提出的常數(shù)之間究竟有什么聯(lián)系？物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，它們之間的深層聯(lián)系就隱藏在物理學(xué)中最著名的兩個(gè)公式中。其中一個(gè)公式便是著名的愛因斯坦質(zhì)能方程：E=mc2，其中E是能量、m是質(zhì)量、c是光速。另一個(gè)公式比較鮮為人知，卻是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)，那就是E=hν，其中E是能量、希臘字母ν是頻率，h是普朗克常數(shù)。這是歷史上第一個(gè)“量子”公式。

愛因斯坦質(zhì)能方程揭示了質(zhì)量可以用能量來理解，甚至量化。而普朗克方程表明，能量可以用物體（如光子）的頻率ν乘以h的倍數(shù)來計(jì)算，而且必須是整數(shù)倍，如1、2、3。整數(shù)使得這個(gè)方程“量子化”，也就是說物質(zhì)是以離散的塊（被稱為量子）釋放能量的，可以想象為一包一包的能量，或一束一束的能量。

將這兩個(gè)方程結(jié)合起來，就得到了一個(gè)違反直覺卻非常有價(jià)值的見解：質(zhì)量——即使是在日常物體的尺度上——本質(zhì)上與h有關(guān)。普朗克常數(shù)的單位是焦耳·秒（J·s）。一個(gè)焦耳等于一千克乘以米的平方除以秒的平方?(kg·m2/s2)。顯然，從單位中我們看到了它們之間的關(guān)聯(lián)。

基布爾秤

幾十年來，物理學(xué)家早就知道千克可以用普朗克常數(shù)來定義。但是，科學(xué)家必須發(fā)展出能夠以足夠高的精確度來測量普朗克常數(shù)的實(shí)驗(yàn)，才有可能使全世界去接受一個(gè)全新的定義。2005年，來自NIST、NPL和BIPM的五名科學(xué)家發(fā)表了一篇具有里程碑意義的論文：《重新定義千克：一個(gè)時(shí)代已經(jīng)到來的定義》。

論文中提到的測量普朗克常數(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一是瓦特秤（Watt balance），由NPL的Bryan Kibble于1975年是首次提出。2016年，為紀(jì)念Bryan Kibble的去世，瓦特秤被重新命名為基布爾秤（Kibble balance）。

在普通的天平秤中，在秤的一端放上待稱量的物體，在另一端逐漸加砝碼，直到砝碼的質(zhì)量（重力）等于待稱量物體的質(zhì)量（重力），秤就會(huì)保持平衡。基布爾秤與此不同的是，雖然要平衡的一端仍然是物體的重力，另一端卻是通電線圈與磁場相互作用產(chǎn)生的電磁力。

基布爾秤可以在兩種不同模式下運(yùn)行：

1. 稱量模式（Weighing mode）

將待稱量物體放在線圈上方的秤盤中，產(chǎn)生向下的重力（mg）。然后，在基布爾秤的稱量模式，讓電流通過線圈，直到電流和磁體相互作用產(chǎn)生的向上的力恰好平衡向下的重力，系統(tǒng)達(dá)到平衡，記錄此時(shí)的電流。這個(gè)力的計(jì)算非常簡單，就是19世紀(jì)人們已經(jīng)知道的安培定律：F = IBL（I是電流，B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，L是線圈長度）。但問題是要精確的測量BL異常困難，而這需要下一步“速度模式”的進(jìn)一步測量。

2. 速度模式（Velocity?mode）

速度模式運(yùn)用的也是一條19世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)的定律——法拉第電磁感應(yīng)定律。在基布爾秤中，取出待稱量物體，關(guān)掉通過線圈的電流，讓相干激光保證線圈以恒定的速度在周圍磁場中運(yùn)動(dòng)，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢V，并與線圈速度v成正比，即V =?vBL。這里的BL與稱量模式的完全相同。

然后，結(jié)合mg = IBL和V = νBL這兩個(gè)公式，我們發(fā)現(xiàn)，公式兩邊的BL相互抵消了，最終得到IV = mgν（也就是電功率和機(jī)械功率的平衡，它們的單位都是瓦特）。所以，質(zhì)量可以通過m = IV/gν計(jì)算。

然而，這一切與普朗克常數(shù)有什么關(guān)系呢？普朗克常數(shù)與電壓和電流又有何聯(lián)系？這背后其實(shí)跟兩個(gè)物理常數(shù)——約瑟夫森常數(shù)（KJ?= 2e/h）和馮·克利青常數(shù)（RK?= h/e2）有關(guān)，這兩項(xiàng)工作都獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。

1962年，約瑟夫森（Brian Josephson）提出了與電壓測量有關(guān)的約瑟夫森效應(yīng)。當(dāng)施加在超導(dǎo)結(jié)上的電壓產(chǎn)生頻率與電壓成正比的交流電時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生交流約瑟夫森效應(yīng)。頻率的測量可以比其他任何量都要精確。因此，KJ提供了一種測量電壓的精確方法。電流的測量則是通過測量線圈的電阻，而這與馮·克利青常數(shù)RK相關(guān)。RK描述的是，在某些類型的物理系統(tǒng)中，電阻以離散的量子化的形式存在，而非連續(xù)的數(shù)值。RK具有極高的精度，因而在世界各地被用作電阻的標(biāo)準(zhǔn)。

這兩個(gè)常數(shù)都與普朗克常數(shù)有關(guān)。如此，普朗克常數(shù)就可以通過電流和電壓與質(zhì)量聯(lián)系起來了。如果精確知道物體的質(zhì)量，就可以測量h的數(shù)值；反過來，如果知道h的確切數(shù)值，也就可以測量物體的質(zhì)量。而后者，正是此次重新定義質(zhì)量所依據(jù)的原理。

但是，在接受這個(gè)新定義之前，也有一些要求。至少有三個(gè)實(shí)驗(yàn)必須產(chǎn)生相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度不超過十億分之五十的測量，并且其中至少有一個(gè)測量的不確定度不超過十億分之二十。所有這些數(shù)值必須在95%的統(tǒng)計(jì)置信水平內(nèi)一致。

NIST最終提交的重新定義國際單位制的h的測量結(jié)果的不確定度為十億分之十三。另一項(xiàng)來自加拿大國家研究委員會(huì)（NRC）的基布爾秤的測量數(shù)據(jù)，其不確定度僅為十億分之9.1。包括法國國家計(jì)量實(shí)驗(yàn)室（LNE）在內(nèi)的其他兩項(xiàng)基布爾秤測量也都達(dá)到了要求的精確度。

最圓的球體

除了基布爾秤外，那篇論文中還提出了另一種計(jì)算普朗克常數(shù)的方法——用硅原子的質(zhì)量來定義千克，方法是計(jì)算1千克的超純硅-28（硅的最豐富的同位素，總共包含28個(gè)質(zhì)子和中子）球體中的原子數(shù)量。而這背后與另一個(gè)我們熟知的常數(shù)有關(guān)，即阿伏伽德羅常數(shù)（NA）。

在目前的國際單位制中，阿伏伽德羅常數(shù)被定義為12克碳12所包含的原子數(shù)目，其數(shù)值大約為6.022 x 1023mol-1。通過已知的方程，我們就可以通過阿伏伽德羅常數(shù)計(jì)算出普朗克常數(shù)。困難的是，如何精確確定阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值？

為了最小化不確定性， 科學(xué)家將1千克均勻的硅-28晶體制作成一個(gè)近乎完美的球體，完美到如果讓這個(gè)“硅球”膨脹到地球那么大，那么硅球表面上“最高的山峰”和“最深的海洋”也不過3-5米的差距。另一方面，這塊硅-28晶體球的純度高達(dá)99.9995%，這種高純度確保了所有原子具有同樣的質(zhì)量，因而可以簡化計(jì)算。

純硅-28原子的阿伏伽德羅球。通過測量球的體積和單個(gè)硅-28原子的體積，科學(xué)家可以測量球體中單個(gè)原子的質(zhì)量，提供了一種計(jì)算阿伏伽德羅常數(shù)的方法，進(jìn)而被可以用來計(jì)算普朗克常數(shù)。圖片：BIPM

光學(xué)干涉測量術(shù)使得對球體直徑的測量可以精確到納米量級；而X射線晶體學(xué)則可以提供了硅晶體結(jié)構(gòu)的圖像。根據(jù)這些，就可以精確的確定阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值。對“硅球”的四項(xiàng)測量也符合國際要求?；紶柍雍桶⒎さ铝_常數(shù)這兩種方法形成互補(bǔ)，最終確定了普朗克常數(shù)的值為：6.62607015×10-34m-2s，不確定度只有十億分之十。盡管對千克的重新定義不太可能會(huì)改變你的日常生活，但定義一個(gè)更精確的計(jì)量系統(tǒng)最終產(chǎn)生的效應(yīng)往往是深遠(yuǎn)的。

舉個(gè)例子。自1967年以來，1秒就被定義為銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級間躍遷對應(yīng)輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間。沒有這種精度，今天的GPS技術(shù)就不可能實(shí)現(xiàn)。每顆GPS衛(wèi)星都攜帶一個(gè)原子鐘，根據(jù)愛因斯坦的相對論，高速繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星上的原子鐘的時(shí)間流逝，會(huì)比地面上的時(shí)鐘慢一點(diǎn)點(diǎn)。如果沒有新的定義，我們就無法對這些微小的差異進(jìn)行修正。那么GPS定位也將成為科幻。單位秒和GPS之間的關(guān)系揭示了計(jì)量學(xué)和科學(xué)的基本交織：不斷進(jìn)步的研究需要并允許新的測量標(biāo)準(zhǔn)，而這些新的測量標(biāo)準(zhǔn)反過來又使更先進(jìn)的研究成為可能。此次被重新定義的基本單位還有安培、開爾文和摩爾。

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文：原理/principia1687

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