高考數(shù)列anSn題型與變形，一步到位！

一.an與Sn的轉(zhuǎn)換方法（直接給關(guān)系）

如果遇到an與Sn的混合式子，我們要么全部轉(zhuǎn)換為an，要么全部轉(zhuǎn)換為Sn

an變Sn：an=Sn-Sn-1是亙古不變的an轉(zhuǎn)換為Sn的方法

Sn變an：先將Sn前面的系數(shù)變成常數(shù)，然后令n=n-1后兩式相減便可以消除Sn（an=Sn-Sn-1）

通常情況來說，題目求什么，就把其他的轉(zhuǎn)換為題目要求的

例題1（an轉(zhuǎn)換為Sn）

對(duì)于上述的式子，只要遇見兩個(gè)通項(xiàng)式子長得一樣的數(shù)列，都可以使用換元法

例題2（Sn轉(zhuǎn)換為an）

注意：有些題目要你求an，實(shí)則要先轉(zhuǎn)化為Sn才好求

例題3（綜合類例題，考試的最愛）

對(duì)于這道題，如果單純地把Sn化為an，就會(huì)多出現(xiàn)an-1這一項(xiàng)，因此我們可以考慮將n換成n-1列出2式，然后兩式相減求出最終答案，如下圖

化簡到紅色字體部分時(shí)，遇見了“大對(duì)小"的形式，因此我們可以同時(shí)除以一個(gè)值讓原式中"大對(duì)大，小對(duì)小”（同構(gòu)），即

最后利用換元+累加法求得an通項(xiàng)

與此類題類似的還有

【重要】因此，如果遇見題目中出現(xiàn)Sn（或an）和Sn系數(shù)（或an系數(shù)）的大小關(guān)系發(fā)生錯(cuò)位時(shí)，便可以直接同時(shí)除以Sn（或an）的系數(shù)積，使其變?yōu)榇髮?duì)大，小對(duì)小，然后再使用換元+累加（乘）法求出Sn（an）的通項(xiàng)

二.an與Sn的轉(zhuǎn)換方法（隱藏關(guān)系）

例題

方法：先找通項(xiàng)找關(guān)系，后消Sn求an

例題2（有關(guān)an的非常規(guī)和式處理）

無論是何種牛鬼蛇神的等式，☆只要是求an的通項(xiàng)公式，方法亙古不變的方法便是將n變?yōu)閚-1，然后相減+累加（乘）法求解

第一步化簡完畢后，還是得到一個(gè)含an和Sn的等式，于是再次使用換元（注意不要死板的認(rèn)為只可以換成n-1，也可以換成n+1的形式）

n的換元的核心：運(yùn)用Sn,Sn-1,Sn+1的作差關(guān)系將Sn轉(zhuǎn)化為an

答案↓【易忘：an+1-an=常數(shù)→等差數(shù)列】

如果是前n項(xiàng)積，則將兩式相減變?yōu)閮墒较喑?/p>