和Momoha玩“21點游戲”，Dammno真的有勝算嗎？
先說結(jié)論：當(dāng)Dammno先手時，存在一種策略使得Dammno必輸，Momoha必贏
策略是，每當(dāng)Dammno說了x個數(shù)后，Momoha只要說(4-x)個數(shù)，等到第六次Dammno發(fā)言時只能說21然后輸?shù)簟＃ㄆ渲衳為1或2或3）
問題：Dammno和Momoha玩“21點游戲”，每人依次說1~3個數(shù)，第一個人從1開始，最后說到21的人輸?shù)魧帧?/p>
實例：
這里Dammno先手，我們記為D；Momoha后手，記為M
D:1,2
M:3,4
D:5,6,7
M:8
D:9,10,11
M:12
D:13
M:14,15,16
D:17,18
M:19,20
D:21（輸）
Dammno最后輸了，后來他坦言其實一開始沒搞懂規(guī)則。
實際上，即使他聽懂了，他也贏不了。如果Dammno認(rèn)真分析就能發(fā)現(xiàn)，桃葉想贏他易如反掌。
為了解釋21點問題，我們先從較小點數(shù)的類似情況開始。
把“21點問題”中的21換成1,2,3,4,5，我們得到下面的情形，注意Dammno始終是先手：
1點問題：
D:1（輸）
2點問題：
D:1
M:2（輸）
3點問題：
D:1,2
M:3（輸）
4點問題：
D:1,2,3
M:4（輸）
可以發(fā)現(xiàn)，除了1點問題，按照上面的策略，Dammno可以穩(wěn)贏，我們可以說此時Dammno存在穩(wěn)贏策略。
但是到了5點問題，有點不一樣：
5點問題：
①D:1
M:2,3,4
D:5（輸）
②D:2
M:3,4
D:5（輸）
③D:1,2,3
M:4
D:5（輸）
我們發(fā)現(xiàn)不論Dammno怎么說都贏不了，這是怎么回事？
在這里隱藏了一個問題的轉(zhuǎn)化：
我們看看2點問題、3點問題、4點問題，每個問題Dammno先手分別說1,2,3個數(shù)
這時只剩最后一個數(shù)沒說，而且輪到了Momoha
相當(dāng)于把問題轉(zhuǎn)化為了Momoha為先手的1點問題，則Momoha必輸
也就是說2點問題、3點問題、4點問題可以被轉(zhuǎn)化成1點問題。
對于2點問題、3點問題、4點問題，轉(zhuǎn)化為1點問題后，先手和后手改變了，因此從1點問題Dammno的輸，變成了2點問題、3點問題、4點問題里Momoha的輸。
同理對于5點問題，無論Dammno說幾個數(shù)，都是把問題變成Momoha為先手的2點問題、3點問題、4點問題，此時Dammno輸。
很顯然之后的問題都可以這樣轉(zhuǎn)化，對于6點問題、7點問題、8點問題，可以轉(zhuǎn)化為5點問題，所以此時Dammno存在穩(wěn)贏策略。
對于9點問題，Momoha存在穩(wěn)贏策略。
總結(jié)一下，在1點問題、5點問題、9點問題都是Momoha能穩(wěn)贏，
這些數(shù)以等差的形式遞推：1,5,9,13,17,21
在21點問題里，仍然是Momoha能穩(wěn)贏，所以只要她想贏，Dammno就必輸。
穩(wěn)贏的策略也是很顯然的：每當(dāng)Dammno說了x個數(shù)后，Momoha只要說(4-x)個數(shù)，
這樣Dammno和Momoha一共消耗4個數(shù)，第五次Momoha說完時消耗了20個數(shù)
等到第六次Dammno發(fā)言時只能說21然后輸?shù)簟?/p>
