?可能不少人聽說過笛卡爾與瑞典公主克里斯汀的愛情故事，其中最吸引人眼球的莫過于笛卡爾寫給公主的那條心形曲線——r=α（1-sinθ）。

此后又有許多的心形線被發(fā)明出來。

像這個(gè)

還有這個(gè)

圖像是挺好看的

但是

當(dāng)我看到表達(dá)式的時(shí)候，作為一名準(zhǔn)高一學(xué)生，我只想說一句

那么有沒有一種能讓初高中生都能理解的心形曲線的表達(dá)式呢

畫一個(gè)愛心桃，一分為二

觀察他的兩邊，是不是有點(diǎn)像一個(gè)旋轉(zhuǎn)后的橢圓呢 ？我們可以嘗試通過橢圓構(gòu)造愛心曲線。

在初高中我們都學(xué)習(xí)過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

但是這樣構(gòu)造出來的橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，那么如何寫出一個(gè)傾斜的橢圓方程呢？

我們先來思考一個(gè)問題?

如圖

將點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（x'，y'）是什么呢？

這個(gè)問題對(duì)高中生來說應(yīng)該很簡單，只需要用一下三角恒等變換相關(guān)知識(shí)就能求解

橢圓實(shí)際上就是點(diǎn)的集合，只要把每一個(gè)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)角度，我們就能得到傾斜的橢圓。

下面我們正式開始構(gòu)造心形線

我們以x2+（y2/4）=10√2這個(gè)橢圓舉例，令θ=45?（π/4），可得到

代入即可求出傾斜后的橢圓方程

當(dāng)然這還沒完，因?yàn)樗F(xiàn)在還只是一個(gè)傾斜的橢圓

我們還需要把y軸左邊的部分去除，并將y軸右側(cè)的部分沿y軸對(duì)稱過來，實(shí)際上這一步我們只需要把X加上絕對(duì)值即可

最終得到的心形線方程就是

我們來看看實(shí)際效果

嘿嘿，還不錯(cuò)吧？

好了，本期文章的內(nèi)容就到此為止。有問題的小伙伴可以在評(píng)論區(qū)討論哦

①终难忘，世外仙姝寂寞林。多少话来不及说明？

②这两天谢谢你啦

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