? ? ? ?近來(lái)進(jìn)行期末復(fù)習(xí),講到含絕對(duì)值的不等式,基本形式為

? ? ???|x|>a(a>0)和|x|<a(a>0),解這類不等式的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào),我們可以利用絕對(duì)值的概念進(jìn)行分類討論來(lái)去掉絕對(duì)值符號(hào),也可以利用絕對(duì)值的幾何意義來(lái)處理.于是有

? ? ???|x|>a(a>0)的解集為{x|x<-a或x>a};

? ? ? ?|x|<a(a>0)的解集為{x|-a<x<a}.

? ? ? ?那么對(duì)不等式|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|<c(c>0)若利用整體代換,也可視為基本形式,因?yàn)檎w和個(gè)體在哲學(xué)上可以視為一個(gè)相對(duì)的概念,應(yīng)該可以相互轉(zhuǎn)化,于是又有

? ? ? ?|ax+b|>c(c>0)可以轉(zhuǎn)化為ax+b<-c或ax+b>c,

? ? ???|ax+b|<c(c>0)可以轉(zhuǎn)化為-c<ax+b<c,

? ? ? ?這樣它們就都成了一元一次不等式,可以很快解決.

? ? ? ?這里運(yùn)用了整體與個(gè)體的辨證思維.

? ? ? ?進(jìn)而有不等式|ax+b|>cx+d,我們?cè)撛鯓犹幚砟?我們知道,在數(shù)學(xué)中,變量與常量也是可以相互轉(zhuǎn)化的,我們視cx+d為常量,即把cx+d像上面的c一樣來(lái)對(duì)待,也應(yīng)該是可行的,于是也有

??|ax+b|>cx+d可變?yōu)?strong>ax+b<-(cx+d)或ax+b>cx+d,這樣它也變成了一次不等式,容易獲解.這里就用到了常量與變量的辨證思維.

? ? ? ?那么對(duì)不等式|ax+b|>|cx+d|,我們當(dāng)然也可以運(yùn)用同樣的思維方式來(lái)解決.

? ? ???明顯地可以看到,運(yùn)用辨證思維的好處是,我們不需要分類討論了,減少了許多煩瑣的過(guò)程.請(qǐng)大家不妨先用常規(guī)的方法做一下,在運(yùn)用上述觀點(diǎn)來(lái)做一下,對(duì)比一下,也體驗(yàn)一下,就可以知道其中的差異!

(2007-01-18 16:26:50)