在高考數(shù)學(xué)中，選擇題和填空題耗時越少，正確率越高，得高分的可能性也就越大。因此，掌握選擇題的秒殺技巧，可以為后面大題騰出寶貴的時間，是拉開分?jǐn)?shù)的不二法門。下面，我們就以一道山東高考數(shù)學(xué)題為例，來給大家說明。

（2013?山東）已知集合A={0，1，2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是（　?。?/p>

???A．1 ???????B．3 ???????C．5 ???????D．9

這是一道非常簡單的基礎(chǔ)題，屬于必得分。相信只要基礎(chǔ)沒問題的同學(xué)都能搞定，但是，問題在于，這道基礎(chǔ)題有些同學(xué)可能需要一兩分鐘，有些同學(xué)可能就幾秒鐘。有些同學(xué)可能需要動筆計算，有些同學(xué)可能掃一眼題目，在大腦中就已經(jīng)準(zhǔn)確無誤地確定了答案。在答題鈴還沒敲響之前，高手已經(jīng)搞定了近十道選擇題，他們可以在前面選擇題上比一般同學(xué)省出近半小時的時間，這半小時的時間可以在后面大題的解答中發(fā)揮莫大的作用，這就是差距。

這道題，一般同學(xué)會采用常規(guī)解法，例如：畫樹狀圖并計算、分類討論等。我們先來看常規(guī)解法。

一、?常規(guī)解法1：畫樹狀圖并計算

二、?常規(guī)解法2：分類討論

∵?A={0，1，2}，B={x-y|x∈A，y∈A}，

∴???當(dāng)x=0，y分別取0，1，2時，x-y的值分別為0，-1，-2；

????當(dāng)x=1，y分別取0，1，2時，x-y的值分別為1，0，-1；

????當(dāng)x=2，y分別取0，1，2時，x-y的值分別為2，1，0；

∴?根據(jù)集合元素的互異性，得?B={-2，-1，0，1，2}，

∴?集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是5個。故選C。

易錯警示:在用樹狀圖法和分類討論求集合B時，不要忽視集合中元素的互異性而錯認(rèn)為集合B中元素的個數(shù)為9，從而錯選D。

我們發(fā)現(xiàn)，不管是常規(guī)解法1還是常規(guī)解法2，只要是一動筆動草稿紙，不說一分鐘，至少三四十秒沒了。關(guān)鍵在于答題鈴響之前的5分鐘是不能動筆和動草稿紙的，而如何充分利用這五分鐘也是高手和普通人的區(qū)別。下面我們來看秒殺技巧。

三、?秒殺技巧1：列表計算

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如上圖所示，黑色數(shù)字表示x-y的值，顯然，因為x、y同屬于集合A的元素，所以，從左上往右下的斜線上的數(shù)字相等，3行3列的表格中共有5條斜線，也就是5個不同的值，表示集合中有5個元素（集合元素具有互異性）。故選C。

有些抬杠的同學(xué)此時肯定會說，這不還是得動筆，其實，只要你平時養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，這些都是在大腦中進(jìn)行的，可謂是秒解。這與初高中數(shù)學(xué)概率問題中同時拋擲兩個色子，押注幾點贏的概率最大問題采用的方法是一樣的。如下圖所示。由此可見，平時養(yǎng)成思考總結(jié)的習(xí)慣，學(xué)會融會貫通是多么重要。

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四、?秒殺技巧2：數(shù)形結(jié)合

解析：令b=x-y（x∈A，y∈A）,則b為集合B中的任意元素。

則有y=x-b，令c=-b，則只需要確定直線y=x+c與y軸交點的個數(shù)即可。

只要在大腦中構(gòu)建出下圖，立馬就可以快速準(zhǔn)確秒殺得到答案5。

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五、?小結(jié)

此題，畫樹狀圖計算、分類討論以及列表法屬于窮舉思維，數(shù)形結(jié)合屬于思維轉(zhuǎn)換，不管哪種思維，大家都應(yīng)該掌握并靈活運用，在實踐中，根據(jù)題目特點，合理選擇相應(yīng)方法，以求最快速、最準(zhǔn)確地得到正確答案，獲取高分。