（2020課標Ⅰ，21）已知函數.

（1）當時，討論的單調性；

（2）當，，求的取值范圍.

解：（1）當時，

，

，

易知，

且注意到，所以

當，，；

當，，

（2）

即，

當時，上式顯然成立；

當時，上式等價于

.

令，則

令，則

所以，

所以，

即，

即.

令，得，

當，，；

當，，

故，

所以.

命題背景：