（這個定理是自己發(fā)現(xiàn)的）（起了個沙雕的名字）

已知：在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，DE為BC的中垂線。

求證：交點D必然位于△ABC外，且A、B、C、D四點共圓。

證明：

作△ABC外接圓交射線AD于F。連接B、F，C、F。令G為AD與BC的交點，在線段AG上任取一點H（點H不重合于點A或點G），過H作直線HI⊥BC于I。

∵∠AD平分∠BAC，AB＞AC

∴AB/AC＝BG/CG，BG＞CG

∴易知BI＞CI

∴當(dāng)交點D位于△ABC內(nèi)時，過點D且垂直于BC的直線不可能為BC的中垂線

∴交點D必然位于△ABC外

∵∠FAB＝∠FAC，A、B、C、F四點共圓

∴∠FCB＝∠FBC

∴FB＝FC

∴F在BC的中垂線DE上

∴易知F重合于D

∴A、B、C、D四點共圓