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高中數(shù)學—解析幾何 行遠自邇 借切線方程引圓錐曲線切點弦方程

2022-08-19 22:54 作者:破曉天暉  | 我要投稿

圓錐曲線切點弦方程比切線冷一些,但比起后面那什么切線交點軌跡方程那還真算是大熱門了。用切線方程的知識可以比較輕松地引出這個結論,但是這也是建立在推導出切線方程的基礎上,不然還要再韋達聯(lián)立證明老長一串,最方便的也得來進行隱函數(shù)求導。所以能用已有結論推導待探索證明的結論真的是太好了。這也算是真正的見識到了數(shù)學魅力的冰山一角。

這里是總括部分,很顯然切點弦方程形式上和切線方程是高度一致的,不免讓人聯(lián)想二者是否有所關聯(lián)。在后面的學習中我們能夠發(fā)現(xiàn)的確是有的。
這里藍字注解應該寫在側面的,當時自己也沒有反應過來自作聰明寫麻煩了。后面雙曲線和拋物線注意到了簡潔了不少。
到這里都是方法一 — 切線法的部分,這里我自作聰明了,其實不需取中點代入切點弦方程,AB點任取其一皆可,錄制時才發(fā)現(xiàn)。當時說得不好,這下子重置之后不知道能不能幫助大家理解清楚。
這里是方法二—交點弦法? 來自B站up依舊在星空下等你(已獲得授權)不得不說是非常巧妙的一種方法,視頻里說得不那么清楚,注解里我詳細說明了,不知道能不能幫助大家理解這個方法。
補充一下方法二中的一步變換的解釋,方便大家理解。要是能直接看出來就更好不過了。
到這里是第三種方法—兩點定直線,這里也有同構式的思想在其中。理解起來應該會比較容易。也是一種 簡潔而有力的證明方法。


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