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S4E20 艾賓浩斯錯(cuò)覺(jué)

2022-02-26 14:00 作者:學(xué)用數(shù)學(xué) 0人讀過(guò) | 我要投稿

以下那個(gè)橘色的圓圈比較大？

實(shí)際上這兩個(gè)圓一樣大！左邊的圓因?yàn)橹車(chē)膱A圈比較小，看起來(lái)就比較大，而右邊圓的因?yàn)橹車(chē)谋容^大，看起來(lái)就小一些?；蛟S這類(lèi)比到生活中，就可解釋為你的表現(xiàn)取決于周?chē)说乃健?/p>

而這個(gè)錯(cuò)覺(jué)有個(gè)名字就是艾賓浩斯錯(cuò)覺(jué)。這是心理學(xué)家艾賓浩斯(1850-1909)提出的。補(bǔ)充一下，艾賓浩斯他還有個(gè)知名理論就是艾賓浩斯的記憶曲線(xiàn)理論，他用實(shí)驗(yàn)來(lái)論證適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)會(huì)對(duì)記憶的維持有顯著的影響（這個(gè)不用說(shuō)大家也知道哦）。

這節(jié)的 Geogebra 任務(wù)就是要來(lái)實(shí)作出這樣的效果。并且最后用小圓的平移來(lái)感受兩個(gè)圓一樣大的效果。

你將學(xué)會(huì)

使用 sequence?來(lái)繪制多個(gè)圓
利用向量與滑動(dòng)條來(lái)實(shí)現(xiàn)平移
利用旋轉(zhuǎn)來(lái)改變圓的位置

問(wèn)題分析與步驟拆解

鼓勵(lì)大家先看效果圖自行動(dòng)手作看看、想看看。若無(wú)法完成再觀(guān)看視頻解說(shuō)。

問(wèn)：這圖的結(jié)構(gòu)是什么？

答：兩個(gè)位在中心大小相等的圓。另外有 8個(gè)小圓、與 6 個(gè)大圓在左右兩側(cè)。因此，先建立兩個(gè)滑動(dòng)條來(lái)控制圓的大小。

新增兩個(gè)參數(shù)來(lái)控制左側(cè)與右側(cè)的圓的大小

rl = 0.5 ?#左圓的大小

rr?=?2????#右圓的大小

問(wèn)：這兩個(gè)圓的位置該如何設(shè)定呢？

答：利用一個(gè)參數(shù) d 來(lái)表示兩圓的距離。左圓的圓心在 (-d,0)，右圓的圓心 OR 在 (d,0)。

指定圓心位置 OL, OR , 用 circle 來(lái)畫(huà)兩個(gè)半徑為 1 的圓。

d?=?8

OL?=?(-d,0)

OR = (d,0)

CL = Circle(OL,1)

CR = Circle(OR,1)

問(wèn)：外圍的圓該如何設(shè)置呢？

答：可以先設(shè)置外圍的第一個(gè)圓的位置。接著使用[序列] Sequence、與[旋轉(zhuǎn)] Rotate 來(lái)繪制其他的圓。

左側(cè)外圍的圓

CL0?=?Circle(OL+(1+1.5*rl, 0) , rl)

CLs?=?Sequence(Rotate(CL0,?pi/4*k,?OL),k,1,8)

右側(cè)外圍的圓

CR0?=?Circle(OL+(1+1.5*rr,?0)?,?rr)

CRs?=?Sequence(Rotate(CR0,?pi/3*k,?OL),k,1,6)

問(wèn)：為何 CL0 的位置為 OL + (1+1.5*rl,0)

答：為了讓內(nèi)外兩側(cè)的圓有一些距離，而其距離該被外側(cè)圓的大小所影響。因此，設(shè)定為為 1+1.5*rl ，表示這兩個(gè)圓中間還有 0.5*rl 的空隙。

問(wèn)：如何制作平移的動(dòng)圓？

答：利用向量來(lái)控制移動(dòng)距離？而要有動(dòng)態(tài)的效果需要時(shí)間滑動(dòng)條 t。

新增滑動(dòng)條?t = 0.5
利用?t*vector(OL,OR) 來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化的移動(dòng)量

t = 0.5

Cs?=?translate(CL,t*vector(OL,OR))

總結(jié)

這是個(gè)看現(xiàn)象作問(wèn)題拆解的基本訓(xùn)練。除了指令的使用外，重點(diǎn)仍在于去分析圖形，思考擺放位置、想清楚哪些是可控可變的參數(shù)。而對(duì)于多個(gè)類(lèi)似的結(jié)構(gòu)更要善用 Sequence 來(lái)發(fā)揮編程大量運(yùn)算的特性。

另外，除了用小圓的平移外展示內(nèi)圓相等，也可用以下變化來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)外圍的圓圈大小變化。對(duì)于以下動(dòng)圖，需要去修改原本 rl=0.5， rr= 2 的設(shè)置，你可想想如何才能讓這兩個(gè)圓的半徑會(huì)隨著 t 而變呢？