沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過現(xiàn)代控制，更沒系統(tǒng)學(xué)過非線性控制。今天又花了大半天時間看了一遍DR.CAN的非線性控制視頻。這次有了比較深刻的認識。下面以非線性彈簧模型為例，用三種典型的控制方法實現(xiàn)穩(wěn)定控制。

這里彈簧是非線性的，而且還是一個雙積分系統(tǒng)，非常有代表性。美中不足的是這里只考慮了穩(wěn)定性，并沒有考慮動態(tài)性能。

下面是三種控制方法的理論：

這里反步法其實就是反饋線性化在雙積分系統(tǒng)中的應(yīng)用。通俗講：希望跟上目標(biāo)位置，就能反推出目標(biāo)速度，希望跟上目標(biāo)速度，就能反推出目標(biāo)力，而力就是控制量。最終實現(xiàn)通過改變力跟隨目標(biāo)位置的目標(biāo)。

不同于反饋線性化，這里的α是一個未知的常數(shù)，無法實現(xiàn)反饋線性化。所有要設(shè)計控制器實現(xiàn)對這個未知量的自適應(yīng)。這里有滑模、高增益和高頻三種控制。

這個條件更一般，α直接是一個變量，但是已知α的極限值。通過設(shè)計控制器使誤差滑向dote=-ke這條相軌跡上，實現(xiàn)漸近穩(wěn)定。

控制器設(shè)計的理解：

任何事物都是一個控制系統(tǒng)。只不過各自的穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性各有不同。為了改變這些穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性，就對原系統(tǒng)進行改造，使得它們的性能符合期望值，這個改變就是控制器。

以汽車系統(tǒng)為例，“人-車-環(huán)境”就是一個系統(tǒng)，在沒有電控系統(tǒng)的時候，人就是控制器，新手不會開車，老司機駕駛經(jīng)驗豐富，駕校就是訓(xùn)練駕駛員這個控制器的，這也是現(xiàn)在機器學(xué)習(xí)的思想，在仿真環(huán)境中訓(xùn)練出性能優(yōu)良的控制器，到真實環(huán)境中完成各項任務(wù)。但是人仍有缺陷，所有設(shè)計了各自電控輔助駕駛系統(tǒng)，力圖提高動力性、經(jīng)濟型、制動性、操穩(wěn)性、平順性和通過性。

言歸正傳，下面是非線性彈簧問題的推導(dǎo)過程：

其中，反步法在理論介紹中已經(jīng)進行了推導(dǎo)

前兩張是作者給出的答案

最后的總結(jié)可以看出，三種控制都是用了反步法的思想。唯一不同的是根據(jù)α是否已知，是否變化，進行了反饋線性化、自適應(yīng)和魯棒控制。

下面是simulink仿真分析

運行幾種典型的控制方法進行軌跡追蹤的仿真。會得到不錯的追蹤結(jié)果，但是正如前文所說的只考慮到了穩(wěn)態(tài)特性，動態(tài)特性并不是很好，有較大的滯后或超調(diào)或振動或誤差?？梢砸肽繕?biāo)函數(shù)綜合考慮各因素，選取合適的k1、k2以及rho