就 一例題 一網(wǎng)友 提到的 一定理 即 外森比克不等式 之證明
設(shè)
a2=A
b2=B
c2=C
有
xA+yB+zC=p
即
-2A+2B+2C
/
x
=
-2B+2A+2C
/
y
=
-2C+2B+2A
/
z
即
A=(z+y)/(z-y)B-(z+y)/(z-y)C
且
A=B+(y-x)/(y+x)C
即
2y/(z-y)B=(2xy+2yz)/((x+y)(z-y)）C
即
A=(y+z)/(x+y)C
B=(x+z)/(x+y)C
即
A=(y+z)p/(2(xy+yz+xz）)
B=(x+z)p/(2(xy+yz+xz）)
C=(x+y)p/(2(xy+yz+xz）)
時
-A2-B2-C2+2AB+2BC+2AC
得最大值
(p2
(2(y+z)(x+z)+2(x+z)(x+y)+2(y+z)(x+y)
-
((y+z）2+(x+z）2+(x+y）2)）
/
(4(xy+yz+xz）2)
=
p2/(xy+yz+xz）
即
S
=
√(-A2-B2-C2+2AB+2BC+2AC)/4
得最大值
p/(4√(xy+yz+xz））
得證
標(biāo)簽：
