先看概率和概率密度的定義：

若存在非負可積函數(shù)?f(x), 使隨機變量X取值于任一區(qū)間 (a,?b] 的概率可表示成

則稱?X為連續(xù)型隨機變量，?f(x)為?X?的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度或密度.

由以上定義可以看出，概率是一個面積，它表示的是某個事件發(fā)生的可能性的大小，而概率密度是一個函數(shù)值。

對于f(x)來說，它表示的是當x固定的時候，按照函數(shù)規(guī)則 f(x) 求出來的一個函數(shù)值，我們把這個函數(shù)稱為概率密度。那么，概率密度又表示了一個什么意思呢？

我們先回顧一下均勻分布：

圖1

可以看出，概率密度是可以大于1的，而且可以是一個很大的數(shù)字，而概率則不可能。

它的分布函數(shù)：

也就是說，因為要滿足概率小于1的條件，那就必然導致：當概率密度越大的時候，其分布的區(qū)間就越小。

我們可以舉一個例子：

假設兩個隊伍比賽投籃球，規(guī)定誰先投中十次誰贏。

如果一隊每分鐘有十個人投籃，二隊則是五個人，假設參賽隊員的水平都差不多，那我們知道，其結果基本可以肯定是一對會贏，因為一隊的投籃頻率更高，投中的次數(shù)自然更多，概率密度函數(shù)的本來意義，就是表示隨機試驗在對應的x點處出現(xiàn)的頻率（f(x)），那么，這個每分鐘的投籃頻率，我們就可以認為是概率密度函數(shù)。也就是說，

概率密度函數(shù)可以理解為：單位時間內進行的隨機試驗的次數(shù)。

因為規(guī)定了投中十次就算贏，因此，投籃密度越大，需要持續(xù)的時間就越短。

還有一點值得注意，那就是對于連續(xù)型隨機變量來說，其單點概率為0，這很自然，因為數(shù)學上的點是沒有大小的，因此，對于圖1中的積分來說，當積分區(qū)間長度為0的時候，其積分結果必然也是0。但是，單點的概率密度并不是0，而是x取某個值的時候的函數(shù)值f(x)。

這一點還是可以和投籃的例子相聯(lián)系：

當我們觀察一個時間段里面的投籃人數(shù)，當這個時間段非常短的時候，投籃人數(shù)必然為0（概率）；但是，已經規(guī)定了一分鐘內至少要有五人投完一次，這個概率密度卻始終存在。