題目要求：求作k點到平面ABC間的真實距離

分析：求點到平面的距離，就是尋找過該點的垂直于平面的直線，求該點與該直線與平面的交點之間的距離。那么就有兩步：找線：首先找到這條垂線，再找到垂線與平面的交點；找距離：用直角三角形法求該垂線段的實長。

首先解釋一個內(nèi)容：

關(guān)于直角的投影特性：其實可以先看投影再看空間中的直線。以水平面投影為例：如果水平投影面上有一對互相垂直的投影線，那么我們可以過這兩個投影線分別作一個鉛垂面，也就是說將這兩個投影看作是兩個鉛垂面的水平面投影，它們積聚為直線，這兩個鉛垂面的交線是鉛垂線。那么，關(guān)于這兩個鉛垂面上的直線，在一個平面中找一條水平線，很容易知道這條水平線是垂直于另一個平面的，也就垂直于另一個平面上的所有直線。而若是在平面上找一條一般位置直線，那與之垂直的也只有另一平面內(nèi)的水平線。這也是為什么只有水平線（正平線）與一般位置直線的垂直關(guān)系能夠被它們的水平（正面）投影反映出來。

步驟：

在水平投影中找一條平行于軸的線，也即空間中一條正平線的投影。對應(yīng)找到它的正面投影，過點k'做正面投影線的垂線。

同樣地，在正面投影中找一條平行于軸的線，也即空間中一條水平線的投影。對應(yīng)找到它的正面投影，過點k做水平投影的垂線。

在此處解釋一下這樣能夠找到所需垂線的投影的原因：我們要找的是一條垂直于平面的直線，因此必須找出兩條平面內(nèi)不平行的直線與之垂直。根據(jù)直角的投影特性，我們就可以知道對于我們所找出的水平線與正平線，我們所作的直線是與這二者垂直的，而這兩條直線是不平行的，因此通過這樣作圖我們已經(jīng)找到了我們所需要的垂線的投影。然后我們需要找交點。如圖中，過垂線的正面投影做一個輔助平面，同上一篇文章（詳見習(xí)題重做（1））中的做法，我們就可以找到這條垂線與平面的交點。至此，已經(jīng)完成了找線的步驟。

接下來是找距離。利用求線段實長的直角三角形法：用水平投影（正面投影）與其正面投影（水平投影）中兩端點的高度差（距離軸的距離之差）構(gòu)成的直角三角形的兩直角邊來求實長。這個根據(jù)教材中的圖可以很直觀地看出其方法的合理性。