由三斜求積術(shù)(秦九韶公式)得

S=1/2√[a2c2-(a2+c2-b2)2/4]

即4S2=a2c2-(a2+c2-b2)2/4

即16S2=4a2c2-(a2+c2-b2)2

即可先求4a2c2-(a2+c2-b2)2的最大值

令a2=x,b2=y,c2=z

分別代入約束條件和目標(biāo)函數(shù)

即求取在x+2y+3z=1的條件下

4xz-(x+z-y)2的最大值

L=4xz-(x+z-y)2+m(x+2y+3z-1)

?L/?x=-2x+2y+2z+m=0

?L/?y=2x+2z-2y+2m=0

?L/?z=2x+2y-2z+3m=0

即-m=-2x+2y+2z=(2x+2z-2y)/2=(2x+2y-2z)/3

即-2x+2y+2z=x+z-y=(2x+2y-2z)/3

即-2x+2y+2z=x+z-y且-2x+2y+2z=(2x+2y-2z)/3

即3x-3y-z=0①且2x-y-2z=0②

又∵約束條件x+2y+3z=1③

∴聯(lián)立①②③解三元一次方程組得:

x=5/22,y=2/11,z=3/22

則L=4xz-(x+z-y)2=1/11

此時(shí)海森矩陣負(fù)定，為極大值

故(16S2)max=1/11

Smax=√11/44

ps:上述求取極值所用之法為拉格朗日乘數(shù)法