鄭濤 (Tao Steven Zheng) 著

【問題】

幻方（古稱 “縱橫圖”）將把連續(xù)的正整數(shù) 填入 的正方形格子中，使每行、每列、兩條對角線上的數(shù)字之和相等。這個數(shù)和叫作“幻方常數(shù)”（magic constant）。宋代數(shù)學家楊輝（約公元 1238年-1298年 ）的著作《續(xù)古摘奇算法》里列出 至 幻方。

求 10 階幻方的“幻方常數(shù)”。

?

【題解】

設 表示 幻方的 “幻方常數(shù)”。計算 “幻方常數(shù)” 的方法如下：將幻方中的所有數(shù)字相加，然后除以行數(shù)（或列數(shù)）。

或

已知計算連續(xù)正整數(shù)之和的公式是

令 ，則

因此，

因此， 幻方的“幻方常數(shù)”為

10層幻方的 “幻方常數(shù)” 是